سوال ۵۸ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۱ — فرض کنید تابع f:(0 ,∞)→(0 ,∞) پیوسته باشد و برای هر عدد طبیعی n…

Question

فرض کنید تابع f:(0 ,∞)→(0 ,∞) پیوسته باشد و برای هر عدد طبیعی n مجموعهٔ x: f(x)>1/n کراندار باشد. کدام گزینه درست است؟

Accepted Answer

lim_(x→∞) f(x) موجود است اما ممکن است lim_(x→ 0^(+)) f(x) موجود نباشد.

Answer

هر دو حد lim_(x→∞) f(x) و lim_(x→ 0^(+)) f(x) موجود هستند.

Answer

lim_(x→ 0^(+)) f(x) موجود است اما ممکن است lim_(x→∞) f(x) موجود نباشد.

Answer

ممکن است هیچ‌یک از دو حد lim_(x→ 0^(+)) f(x) و lim_(x→∞) f(x) موجود نباشد.

آماده‌سازی: فرض مسئله حکمی دربارهٔ مجموعه‌های تراز بالا است