فرض کنید X یک فضای متریک و f_n : X → X دنبالهای همپیوسته از توابع بر X باشد که نقطهوار به تابع f : X → X همگرا است. کدام شرط برای پیوستگی یکنواخت f ضروری است؟

دنباله f_n به f همگرای یکنواخت بر X باشد.

سوال ۷۸ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۱

مبانی آنالیز ریاضیمتوسطهمگرایی یکنواخت و هم‌پیوستگی

اهمیت

۰/۵

فرض کنید $X$ یک فضای متریک و $f_n : X \to X$ دنباله‌ای هم‌پیوسته از توابع بر $X$ باشد که نقطه‌وار به تابع $f : X \to X$ همگرا است. کدام شرط برای پیوستگی یکنواخت $f$ ضروری است؟

#equicontinuity#pointwise-convergence#uniform-continuity#metric-space#arzela-ascoli

فرض مسئله خودش پیوستگی یکنواخت را نتیجه می‌دهد