سوال ۵۸ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۰

فرض کنید $0 < a < b$. دنبالهٔ $\{a_n\}$ را با ضابطهٔ $a_n=\begin{cases} a^{n+3} & n \text{ زوج}\\ b^{n+3} & n \text{ فرد}\end{cases}$ تعریف می‌کنیم. فرض کنید $\alpha=\overline{\lim}_{\,x\to\infty}\sqrt[n]{a_n}$، $\beta=\underline{\lim}_{\,x\to\infty}\dfrac{a_{n+1}}{a_n}$ و $\gamma=\overline{\lim}_{\,x\to\infty}\dfrac{a_{n+1}}{a_n}$. کدام گزینه درست است؟