سوال ۸۳ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۰ — فرض کنید c0 و f_n(x)=n^cx(1-x^2)^n ( x∈[0,1] و n≥ 1 ). کدام گزینه…

Question

فرض کنید c>0 و f_n(x)=n^cx(1-x^2)^n ( x∈[0,1] و n≥ 1 ). کدام گزینه نادرست است؟

Accepted Answer

برای هر c<1 همگرایی f_n بر [0,1] یکنواخت است.

Answer

برای هر c>0 و هر x∈[0,1] ، lim_(n→∞)f_n(x) موجود و متناهی است.

Answer

برای هر c<1 ، lim_(n→∞)∫_0^1f_n(x)dx=∫_0^1lim_(n→∞)f_n(x)dx .

Answer

همگرایی f_n بر [0,1] برای هر c<1/2 یکنواخت است ولی برای c≥1/2 همگرایی یکنواخت نیست.