سوال ۲۱۶ کنکور ارشد مدیریت کسب‌وکار (MBA) ۱۴۰۵
اهمیت
۰/۵
فرض کنید و دو عدد مختلط ناصفر و . کدام مورد درست است؟
پاسخ صحیح: گزینهٔ A — و
پاسخ تشریحی
از اتحاد اندازه و مزدوج (modulus–conjugate identity) استفاده می‌کنیم:
بنابراین با مربع‌کردن تساوی داده‌شده داریم
چون و ، خارج‌قسمت ناصفر است. قسمت حقیقی آن صفر است؛ پس قسمت موهومی آن نمی‌تواند صفر باشد. پاسخ: گزینهٔ ۱.
نکتهٔ کنکوری: برابری اندازهٔ جمع و تفاضل یعنی دو بردار مختلط بر یکدیگر عمودند؛ خارج‌قسمت آن‌ها موهومی محض است.
تلهٔ رایج: عدد موهومی محض لزوماً صفر نیست. گزینهٔ ۴ خارج‌قسمت و در نتیجه صورت آن را صفر می‌کند؛ گزینه‌های ۲ و ۳ نیز با صفر بودن قسمت حقیقی ناسازگارند.
#complex-modulus#complex-conjugate#real-imaginary-parts#orthogonality