سوال ۲۱۷ کنکور ارشد مدیریت کسب‌وکار (MBA) ۱۴۰۵

از صورت لگاریتمی کسینوس هذلولوی وارون (inverse hyperbolic cosine) استفاده می‌کنیم:

ریشهٔ دوم را جای‌گذاری می‌کنیم، لگاریتم‌ها را ترکیب می‌کنیم و جملهٔ غالب را بیرون می‌کشیم:

اکنون از پیوستگی لگاریتم نتیجه می‌شود

پاسخ: گزینهٔ ۳.

نکتهٔ کنکوری: برای $u$ مثبت و بزرگ، $\cosh^{-1}u=\ln(2u)+o(1)$. در اینجا لگاریتم‌های متغیر حذف می‌شوند و $\ln2$ باقی می‌ماند.

تلهٔ رایج: نماد $\cosh^{-1}$ در اینجا تابع وارون است، نه معکوس ضربی. وارونه‌کردن نسبت داخل لگاریتم علامت نادرست گزینهٔ ۲ را می‌دهد؛ بررسی جداگانهٔ دو جملهٔ واگرا نیز حذف آن‌ها را پنهان می‌کند.