اعداد مختلط

فرض کنید z و w دو عدد مختلط ناصفر و lvert z+wrvert=lvert z-wrvert . کدام مورد درست است؟

فرض کنید z_۱=۱+i ، z_۲=۱-i و z_۳=-۱-۲i سه عدد مختلط در صفحه مختصات و θ زاویهٔ حادهٔ بین پاره‌خط‌هایی است که از وصل کردن نقطه متناظر z_۱ به z_۳ و z_۲ به z_۳ در صفحه مختصات حاصل می‌شود. مقدار tanθ کدام…

چنانچه i^۲=-۱ ، حاصل عبارت ((sqrt۳+i)/(sqrt۳-i))^۱۰ کدام است؟

حاصل جمع ریشه‌های معادلهٔ مختلط overline Z^۲-۴overline Z+۲Z+۲=۰ کدام است؟

فرض کنید قسمت حقیقی عبارت‌های √(۱+√۳ i) و √(√۳-i) به‌ترتیب a و b باشند. مقدار a^۲-b^۲ ، کدام است؟ (i^۲=-۱)

حاصل عبارت Re(e^(iπ/۶)+e^(iπ/۳)+e^(iπ/۲)+e^(۲π i/۳)+e^(۵π i/۶)-۱) ، کدام است؟

به‌ازای چه تعداد عدد طبیعی n≤۱۲۰۱ ، تساوی sin(nθ)+icos(nθ)=(sinθ+icosθ)^n ، برقرار است؟

فرض کنید z_۱ ، z_۲ و z_۳ اعداد مختلط با اندازهٔ یک باشند، به‌طوری که z_۱+z_۲+z_۳=۰ . مقدار Re((z_۱)/(z_۲)+(z_۱)/(z_۳)+(z_۲)/(z_۳)) کدام است؟