سوال ۳۴ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۵

فرض کنید $S$ سطح محدود به رویه‌های $z = ۶ - (x^۲ + y^۲)$ و $z = \sqrt{x^۲ + y^۲}$ و $\hat{n}$ بردار یکه قائم رو به خارج $S$ باشد. برای میدان برداری $\vec{F}(x,y,z) = \left( e^y + ۲x\cos^۲ z,\ ۲y\sin^۲ z - \tan^{-۱}x,\ ۳z - e^y\ln(۱+x^۲) \right)$، مقدار $\iint_S \vec{F}\cdot\hat{n}\, dS$ کدام است؟