برای عدد طبیعی n ≥ ۲ ، چند جملهای P_n(x) = frac x^۲n (۲n)! + frac x^(۲n-۱) (۲n-۱)! + ⋯ + x/(۱!) + ۱ ، چند ریشه حقیقی دارد؟

سوال ۵۳ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۲

اهمیت

۰/۵

برای عدد طبیعی $n \ge ۲$ ، چند جمله‌ای $P_n(x) = \frac{x^{۲n}}{(۲n)!} + \frac{x^{۲n-۱}}{(۲n-۱)!} + \cdots + \frac{x}{۱!} + ۱$ ، چند ریشه حقیقی دارد؟

#truncated-exponential#rolle-theorem#real-roots#even-degree-polynomial#global-minimum