قضیهٔ مقدار میانگین و قضیهٔ داربو

فرض کنید تابع f:[۰,۲]toR پیوسته و روی (۰,۲) مشتق‌پذیر باشد و f(۰)=۰ ، f(۱)=۱ ، f(۲)=-۱ . کدام‌یک از اعداد زیر ممکن است در بُردِ تابع f' <u>نباشد</u>؟

فرض کنید f(x)= x+۲x^2sin (1/x), x≠ 0 ; 0, x=0 . کدام مورد برای تابع f درست است؟

فرض کنید تابع حقیقی f بر [1,∞) پیوسته و بر (1,∞) مشتق‌پذیر باشد. اگر lim_(x→ 1) f'(x) = a باشد، کدام مورد درست است؟

تعداد ریشه‌های حقیقی معادلهٔ x^۲۰۱-x+۷=۰ کدام است؟

برای عدد طبیعی n ≥ ۲ ، چند جمله‌ای P_n(x) = frac x^۲n (۲n)! + frac x^(۲n-۱) (۲n-۱)! + ⋯ + x/(۱!) + ۱ ، چند ریشه حقیقی دارد؟

فرض کنید تابع حقیقی مقدار f بر [0,1] پیوسته و بر (0,1) مشتق‌پذیر باشد. به‌علاوه f(0)=0 و به‌ازای هر x ∈ (0,1) ، 0 ≤ f'(x) ≤ 1/2 f(x) . در این‌صورت کدام گزینه درست است؟

فرض کنید تابع حقیقی f بر [0,1] پیوسته، بر (0,1) مشتق‌پذیر و حدهای lim_(x→ 1) f'(x) و lim_(x→ 0) f'(x) موجود و متناهی باشند. کدام گزینه درست است؟