سوال ۴۰ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۱

فرض کنید $S$ سطح واقع بر کرهٔ $x^2+y^2+(z-2)^2=8$ باشد که در بالای صفحهٔ $xy$ قرار گرفته است. اگر میدان نیروی $\vec{F}(x,y,z)=y^2\cos(xz)\hat{i}+x^3e^{(yz)}\hat{j}-e^{-(xyz)}\hat{k}$، از سطح $S$ گذر کند، مقدار $\iint_S \operatorname{Curl}\vec{F}\cdot\hat{n}\,dS$ کدام است؟ ($\hat{n}$ بردار قائم یکهٔ برونسو بر سطح $S$ است.)