سوال ۳۲ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۱

گرفتن لگاریتم

برای $n$ به‌اندازهٔ کافی بزرگ، کسینوس مثبت است. قرار دهید $a_n=(\cos(\pi/n))^n$. بسط موضعی برابر است با

پس گزینهٔ ۴ درست است. اختلاف پایه با یک از مرتبهٔ معکوس مربع توان است، بنابراین اثر تجمعی لگاریتمی به صفر می‌رود. حد صفر مستلزم میل لگاریتم به منفی بی‌نهایت، مقدار عدد نپر مستلزم حد لگاریتمی یک و حد منفی با مثبت بودن نهایی جمله‌ها ناسازگار است.

تلهٔ رایج: صورت $1^\infty$ به‌تنهایی حد را تعیین نمی‌کند.