سوال ۳۳ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۱

حذف علامت متناوب

آزمون نسبت برای $q<1$ همگرایی می‌دهد. در $q=1$ سری قدرمطلق هارمونیک و واگراست؛ برای $q>1$ جمله‌ها به صفر نمی‌روند. بنابراین

تمام نقاط $[\pi,5\pi/4)$ این نامساوی اکید را ارضا می‌کنند، پس گزینهٔ ۳ درست است. گزینهٔ ۱ شامل $3\pi/4$، یعنی انتهای هارمونیکِ ممنوع است. گزینهٔ ۲ شامل $4\pi/3$ است که در آن $q=3/2$ می‌شود. گزینهٔ ۴ زاویه‌های بزرگ‌تر از $\pi/4$ را در بر دارد که برای آن‌ها $q>1$ است.

تلهٔ رایج: همگرایی سری هارمونیک متناوب در انتهای بازه شرطی است، نه مطلق.