سوال ۳۲ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۰

گرفتن لگاریتم

صورت کسر برابر $\operatorname{arsinh}x$ است که بسط موضعی آن می‌دهد

برای $x$ مثبت و کوچک، پایه مثبت است. اگر حد خواسته‌شده را $L$ بنامیم، آنگاه

پس گزینهٔ ۱ درست است. برای کنترل علامت، رابطهٔ $0<\operatorname{arsinh}x<x$ برای $x>0$ برقرار است؛ بنابراین عبارت اصلی از $1$ کوچک‌تر است و گزینه‌های ۲ و ۳ رد می‌شوند. گزینهٔ ۴ پیش از لحاظ کردن توان نامحدود، پایه را با حدش جایگزین می‌کند.

تلهٔ رایج: در حد توانی با پایهٔ متمایل به یک، نخستین جملهٔ اصلاحی غیرصفر پایه را حفظ کنید.