سوال ۳۳ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۰

فشردن مجموع میان دو مجموع حسابی مجاور

چون $nx+k>0$ است، میانگین هندسی میان دو عامل مجاور قرار دارد:

این نامساوی‌ها را جمع و بر ضریب نرمال‌سازی داده‌شده تقسیم کنید:

هر دو کران به $x+1/2$ میل می‌کنند؛ پس گزینهٔ ۲ درست است. به‌طور معادل، با خارج کردن $n$ از هر رادیکال یک مجموع ریمان به دست می‌آید:

گزینهٔ ۱ حاصل‌ضرب را بدون ریشهٔ دوم در نظر می‌گیرد؛ گزینهٔ ۳ به‌جای میانگین بازه از انتهای آن استفاده می‌کند و گزینهٔ ۴ جواب را دو برابر می‌کند. فاصلهٔ دو مجموع کران برابر معکوس تعداد جمله‌هاست و به صفر میل می‌کند.