انتگرال‌گیری

اگر f(x) = ∫_۱^x sin^۳(۱-t) dt ، آنگاه مقدار f^((۶))(۱) کدام است؟

حجم جسم حاصل از دوران سطح محصور به منحنی‌های y = x^۲ و y = dfrac ۲ ۱+x^۲ حول محور y کدام است؟

اگر A=∫_۰^πdfrac cos(x) (x+۴π)^۲ dx ، آنگاه مقدار ∫_۰^((π)/۴)(۴sin(۴x))/(x+π) dx ، کدام است؟

مقدار lim_(n→∞)(sqrt frac n-۱ n^۵ +۲sqrt frac n-۲ n^۵ +۳sqrt frac n-۳ n^۵ +⋯+nsqrt frac n-n n^۵ ) ، کدام است؟

مقدار ‎ ∫_۰^۲πfrac sin(۳x)-cos(۲x) ۱+۳sin^۲(x) dx ‎ ، کدام است؟

مقدار ∫_۰^۲π(dθ)/(۳-۲cosθ+sinθ) ، کدام است؟

حاصل ∫_۱^(e^(π/۲))cos(ln x) dx ، کدام است؟

مساحت رویهٔ حاصل از دوران بخشی از منحنی r^۲=a^۲cos۲θ ؛ (a>۰) که در ربع اول صفحهٔ مختصات قرار دارد، حول محور y ها کدام است؟

حاصل lim_(n→+∞)۱/(n^۲)∑_(k=۰)^(n-۱)√((nx+k)(nx+k+۱)) ، x>۰ ، کدام است؟