سوال ۸۸ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۵

برپایی مسئله. طناب به‌طور پیوسته از روی یک قرقرهٔ بدون اصطکاک در $B$ عبور می‌کند و انتهای آزاد آن تحت بار $P = 10\ \text{N}$ قرار دارد. بنابراین کشش در همه‌جای طناب یکسان است:

$T = P = 10\ \text{N}.$

قرقرهٔ $B$ به بلوک $M$ متصل است، پس نیرویی که طناب به بلوک وارد می‌کند برابر با جمع برداری دو نیروی کشش وارد بر قرقره است — یکی در امتداد پارهٔ $BA$ و دیگری در امتداد پارهٔ $BC$.

هندسه. با $x = 200\ \text{cm} = 2\ \text{m}$ و ارتفاع $h = 40\ \text{cm} = 0.4\ \text{m}$، طول پارهٔ شیب‌دار $AB$ برابر است با

$L = \sqrt{x^{2} + h^{2}} = \sqrt{2^{2} + 0.4^{2}} = \sqrt{4.16} = 2.040\ \text{m},$

پس زاویهٔ $\theta$ که $AB$ با راستای افق می‌سازد در رابطهٔ زیر صدق می‌کند:

$\cos\theta = \frac{x}{L} = \frac{2}{2.040} = 0.9806, \qquad \sin\theta = \frac{h}{L} = \frac{0.4}{2.040} = 0.1961.$

نیروی افقی وارد بر بلوک. پارهٔ $BC$ قائم است، پس کشش آن قرقره را مستقیماً به پایین می‌کشد و در راستای افقی هیچ سهمی ندارد. تنها پارهٔ $BA$ دارای مؤلفهٔ افقی است (که بلوک را به‌سمت دیوار می‌کشد):

$F_{x} = T\cos\theta = 10 \times 0.9806 = 9.81\ \text{N}.$

قانون دوم نیوتون (افقی). کف بدون اصطکاک است، پس نیروی افقی طناب تنها نیروی افقی وارد بر بلوک است:

$a = \frac{F_{x}}{M} = \frac{9.81}{5} = 1.96\ \frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}.$

این با گزینهٔ ۴ مطابقت دارد.

نکتهٔ کنکوری: پارهٔ قائم طناب $BC$ کل بار $10\ \text{N}$ را تحمل می‌کند اما کاملاً قائم است — این نیرو با عکس‌العمل عمودی کف متعادل می‌شود و بلوک را شتاب نمی‌دهد. تنها تصویر افقی $T\cos\theta$ از پارهٔ شیب‌دار است که حرکت افقی را ایجاد می‌کند.