سوال ۹۱ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۱
در یک حرکت ناگهانی و شوخی خطرناک پسری قالیچه‌ای را از زیر پای دوستش علی می‌کشد. علی را مشابه یک مداد به جرم و طول مدل نمایید. چنانچه نوک مداد مطابق شکل شتاب را به سمت راست بگیرد، چه نیرویی باید به نوک آن برای ایجاد چنین شتابی وارد شود؟ (از اصطکاک صرف‌نظر کنید.)
توصیف شکل: مداد یکنواخت در لحظهٔ آغاز به‌صورت قائم روی سطح افقی قرار دارد؛ نوک پایین آن است. محور به راست و محور به بالا است.
پاسخ صحیح: گزینهٔ D —
شتاب نوک با شتاب مرکز جرم تفاوت دارد
نیروی وارد بر را می‌گیریم. در لحظهٔ آغاز است. میلهٔ قائم در این لحظه شتاب قائم ندارد، بنابراین تعادل نیروهای قائم می‌دهد:
نیروی افقی نوک، گشتاوری پادساعت‌گرد حول ایجاد می‌کند. برای میلهٔ یکنواخت:
شتاب نقطهٔ پایین میله شامل مؤلفهٔ مماسی نیز هست. چون سرعت زاویه‌ای اولیه صفر است، جملهٔ مرکزگرا وجود ندارد:
این نتیجه گزینهٔ ۴ است. هر دو جمله واحد نیرو دارند. گزینه‌های ۱ و ۳ نیروی تکیه‌گاهی رو به بالا را حذف کرده‌اند و گزینهٔ ۲ ضریب اینرسی افقی نادرستی دارد.
تلهٔ رایج: شتاب داده‌شده متعلق به نوک است، نه مرکز جرم.
کارت‌های مرتبط
ممان اینرسی جرمی و قضیهٔ محورهای موازی، معادلات حرکت صفحه‌ای sum(F)=m a_G و sum(M_G)=I_G alpha، مراکز مجاز گشتاورگیری (G، محور ثابت، نقطهٔ تماس غلتش) و دستگاه استاندارد حل مسائل غلتش، لغزش و دوران حول محور ثابت.
از سرعت و شتاب نسبی، غلتش و دستگاه‌های دوّار استفاده کنید و مرکز سرعت صفر را از ساخت علامت‌دار قطب شتاب صفر متمایز سازید.