KonkurStudy
همه کارت‌ها
مفهومدینامیکسینماتیک جسم صلب

سینماتیک جسم صلب: حرکت نسبی و قطب‌های آنی

از سرعت و شتاب نسبی، غلتش و دستگاه‌های دوّار استفاده کنید و مرکز سرعت صفر را از ساخت علامت‌دار قطب شتاب صفر متمایز سازید.

کارت مفهوم کنکور ارشد مهندسی مکانیک

اهمیت
۰/۵

۱. ایدهٔ اصلی: جسم صلب یعنی انتقال + دوران

یک جسم صلب مجموعه‌ای از ذرات است که فاصله‌های متقابلشان هرگز تغییر نمی‌کند. بنا بر قضیهٔ شال (Chasles)، عمومی‌ترین حرکت یک جسم صلب عبارت است از انتقال هر نقطهٔ پایهٔ دلخواه به‌علاوهٔ دوران حول آن نقطه. در حرکت صفحه‌ای (۲ بُعدی) کل جسم یک سرعت زاویه‌ای واحد ω=ω k^\boldsymbol{\omega} = \omega\,\hat{k} و یک شتاب زاویه‌ای واحد α=α k^\boldsymbol{\alpha} = \alpha\,\hat{k} دارد — این‌ها ویژگی‌های جسم هستند، نه هیچ نقطهٔ خاصی؛ پس هر نقطه در یک لحظهٔ معیّن همان ω\omega و α\alpha را دارد.

این ابزار ستون فقرات تحلیل مکانیزم‌ها (چهارمیله‌ای‌ها، چرخ‌دنده‌ها، چرخ‌های غلتان، بادامک‌ها) است و ورودی سینماتیکی برای سینتیک جسم صلب (∑F=m aG\sum \mathbf{F} = m\,\mathbf{a}_G، ∑MG=IG α\sum M_G = I_G\,\alpha) به‌شمار می‌رود.

۲. روابط کلیدی

سرعت نسبی. برای دو نقطهٔ AA و BB از یک جسم صلب، vB=vA+ω×rB/A.\mathbf{v}_B = \mathbf{v}_A + \boldsymbol{\omega}\times\mathbf{r}_{B/A}. جملهٔ ω×rB/A\boldsymbol{\omega}\times\mathbf{r}_{B/A} عمود بر خط ABAB و با اندازهٔ ∣ω∣ ∣rB/A∣\lvert\omega\rvert\,\lvert\mathbf{r}_{B/A}\rvert است — این سرعت BB به‌صورتی که از AA دیده می‌شود است، یعنی دوران خالص حول AA.

شتاب نسبی. با مشتق‌گیری، aB=aA+α×rB/A+ω×(ω×rB/A).\mathbf{a}_B = \mathbf{a}_A + \boldsymbol{\alpha}\times\mathbf{r}_{B/A} + \boldsymbol{\omega}\times\left(\boldsymbol{\omega}\times\mathbf{r}_{B/A}\right). در حالت ۲ بُعدی جملهٔ آخر (مرکزگرا) به −ω2 rB/A-\omega^{2}\,\mathbf{r}_{B/A} ساده می‌شود، پس aB=aA+α×rB/A⏟tangential, α r ⊥ AB  −  ω2 rB/A⏟centripetal, ω2r toward A.\mathbf{a}_B = \mathbf{a}_A + \underbrace{\boldsymbol{\alpha}\times\mathbf{r}_{B/A}}_{\text{tangential},\ \alpha\,r\ \perp\ AB} \;-\; \underbrace{\omega^{2}\,\mathbf{r}_{B/A}}_{\text{centripetal},\ \omega^{2} r\ \text{toward }A}.

مرکز آنی سرعت صفر (ICZV / IC). هنگامی که ω≠0\omega\ne0، نقطهٔ یکتایی CC (که ممکن است بیرون جسم باشد) وجود دارد که vC=0\mathbf{v}_C = \mathbf{0}؛ جسم در آن لحظه به‌طور خالص حول آن دوران می‌کند، پس برای هر نقطهٔ PP، vP=ω×rP/C,∣vP∣=∣ω∣ ∣rP/C∣.\mathbf{v}_P = \boldsymbol{\omega}\times\mathbf{r}_{P/C}, \qquad \lvert\mathbf{v}_P\rvert = \lvert\omega\rvert\,\lvert\mathbf{r}_{P/C}\rvert . بنابراین سرعت‌ها متناسب با فاصله از CC هستند و هر سرعت عمود بر خط واصل نقطه به CC است.

قطب شتاب صفر: ساختی متفاوت

فرض کنید JJ بردار صفحه‌ای را 90∘90^\circ پادساعتگرد بچرخاند و II ماتریس همانی باشد. شتاب زاویه‌ای علامت‌دار پادساعتگرد α\alpha را به کار ببرید؛ جملهٔ عمودی شامل ω2\omega^2 است و به علامت سرعت زاویه‌ای وابسته نیست. اگر PP صفر آنی میدان شتاب جسم صلب باشد،

J=(0−110),a⃗A=(αJ−ω2I)r⃗A/P.J=\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix},\qquad \vec a_A=(\alpha J-\omega^2I)\vec r_{A/P}.

برخلاف مرکز سرعت، تعیین PP به هر دو شتاب عمودی و مماسی نیاز دارد. وجود و یکتایی در صفحهٔ امتدادیافتهٔ متصل به جسم از رابطهٔ زیر نتیجه می‌شود:

det⁡(αJ−ω2I)=α2+ω4>0\det(\alpha J-\omega^2I)=\alpha^2+\omega^4>0

مشروط بر اینکه α\alpha و ω\omega هم‌زمان صفر نباشند. وارون‌سازی، بردار از AA به‌سوی قطب را می‌دهد:

r⃗P/A=ω2I+αJα2+ω4a⃗A,tan⁡ψ=αω2.\vec r_{P/A}=\frac{\omega^2I+\alpha J}{\alpha^2+\omega^4}\vec a_A,\qquad \tan\psi=\frac{\alpha}{\omega^2}.

برای ω≠0\omega\ne0، نیم‌خط شتاب در هر نقطهٔ معلوم را به اندازهٔ زاویهٔ علامت‌دار ψ=tan⁡−1(α/ω2)\psi=\tan^{-1}(\alpha/\omega^2) بچرخانید: برای α\alpha مثبت پادساعتگرد و برای α\alpha منفی ساعتگرد. نیم‌خط‌های چرخیده به‌سوی PP هستند؛ آن‌ها را تقاطع دهید. خطوط بدون جهت همان تقاطع را می‌دهند، اما انتخاب جهت‌های چرخش ناسازگار چنین نیست. نسبت بی‌بعد است، زیرا α\alpha و ω2\omega^2 هر دو واحد s−2\mathrm{s^{-2}} دارند.

مفهوم آنی شرط و ساخت معنی
مرکز سرعت CC برای ω≠0\omega\ne0، عمودهای راستاهای سرعت را تقاطع دهید صفر میدان سرعت؛ نسبت اندازهٔ سرعت‌ها از فاصله نتیجه می‌شود
قطب شتاب PP برای α2+ω4>0\alpha^2+\omega^4>0، نیم‌خط‌های مایل علامت‌دار شتاب را تقاطع دهید صفر میدان شتاب؛ معمولاً با CC متفاوت است

حدها. با α=0\alpha=0 و ω≠0\omega\ne0، نیم‌خط‌ها در راستای شتاب‌ها هستند (ψ=0\psi=0). با ω=0\omega=0 و α≠0\alpha\ne0، به اندازهٔ +90∘+90^\circ یا −90∘-90^\circ بر اساس علامت α\alpha بچرخانید؛ شتاب نسبت به PP کاملاً مماسی است. در این لحظه ممکن است مرکز سرعت متناهی وجود نداشته باشد، ولی قطب شتاب یکتا باشد. با α=ω=0\alpha=\omega=0، شتاب یکنواخت است: اگر ناصفر باشد، صفر متناهی وجود ندارد؛ اگر صفر باشد، همهٔ نقاط صفرند و قطب یکتا نیست. انتقال خالص با سرعت ناصفر مرکز سرعت در بی‌نهایت دارد؛ لحظهٔ سرعت صفر در همه‌جا نیز مرکز سرعت یکتا ندارد.

قطب می‌تواند بیرون مادهٔ جسم باشد. این یک صفر ریاضی از امتداد میدان جسم صلب است، نه اثبات اینکه ذره‌ای مادی بدون شتاب است. مسیر هندسی متحرک قطب نیز محور ثابت نیست. اگر در حالت غیرتباهیده نقطهٔ معلومی شتاب صفر داشته باشد، همان قطب است. انطباق خطوط ساخت، مکان را صرفاً از راستاها تعیین نمی‌کند؛ از اندازه‌ها یا نقطهٔ مستقل دیگری استفاده کنید.

غلتیدن بدون لغزش. برای چرخی به شعاع RR که روی سطحی تخت و ثابت می‌غلتد، نقطهٔ تماس همان IC است (vcontact=0\mathbf{v}_{\text{contact}}=\mathbf{0})، پس vcenter=ωR,acenter=αR  (along the surface).v_{\text{center}} = \omega R, \qquad a_{\text{center}} = \alpha R \ \ (\text{along the surface}). نقطهٔ تماس کندترین نقطهٔ چرخ است و نقطهٔ بالایی با سرعت 2 vcenter2\,v_{\text{center}} حرکت می‌کند.

۳. روش — چگونه واقعاً این مسائل را حل کنیم

  1. اجسام صلب و اتصالات را شناسایی کنید. یک مکانیزم را به رابط‌های صلب جداگانه بشکنید؛ پین‌ها (سرعت مشترک)، کشویی‌ها (راستای مقیّد) و نقاط غلتش/تماس را مشخص کنید.
  2. یک سرعت معلوم بیابید. به نقطه‌ای که سرعتش را می‌دانید تکیه کنید: یک پین زمینی (v=0\mathbf{v}=\mathbf{0})، یک تماس غلتشی (v=0\mathbf{v}=\mathbf{0})، یا یک نقطهٔ محرک.
  3. سریع‌ترین ابزار را انتخاب کنید.
    • مرکز آنی — بهترین گزینه وقتی تنها به سرعت‌ها/ω\omega نیاز دارید. عمودها را بر دو راستای سرعت معلوم رسم کنید؛ محل تقاطعشان CC است؛ سپس از نسبت‌های v=ωrv=\omega r استفاده کنید.
    • معادلهٔ برداری سرعت نسبی — رابطهٔ vB=vA+ω×rB/A\mathbf{v}_B = \mathbf{v}_A + \boldsymbol{\omega}\times\mathbf{r}_{B/A} را بنویسید، آن را به مؤلفه‌های x,yx,y تجزیه کنید و مجهول‌ها را (اغلب ω\omega و یک مؤلفهٔ vB\mathbf{v}_B) به‌دست آورید.
  4. ابتدا ω\omega هر رابط را بیابید (تحلیل سرعت پیش‌نیاز تحلیل شتاب است).
  5. مرحلهٔ شتاب. معادلهٔ شتاب نسبی را رابط به رابط اعمال کنید. همیشه جملهٔ مرکزگرای ω2r\omega^{2}r را لحاظ کنید (هرگاه جسم بچرخد ناصفر است، حتی اگر α=0\alpha=0 باشد).
  6. مراقب تماس‌های لغزشی باشید. اگر نقطه‌ای روی عضوی دوّار بلغزد، به معادلات دستگاه دوّار (بخش ۵) بروید و جملهٔ کوریولیس را بیفزایید.

برای ساخت بر اساس راستای شتاب، ابتدا زاویهٔ علامت‌دار را محاسبه کنید؛ برای PP از نیم‌خط‌های مایل استفاده کنید، نه عمودهای سرعت. اگر اندازه‌ها معلوم‌اند، تقاطع را با ماتریس وارون بررسی کنید.

۴. مثال‌های کوچک حل‌شده

میلهٔ لغزنده: اندازهٔ سرعت و سرعت علامت‌دار

میلهٔ یکنواخت ABAB به طول LL در صفحه حرکت می‌کند. سر AA به‌صورت افقی با vA=vAi^\mathbf{v}_A=v_A\hat i و vA>0v_A>0 می‌لغزد؛ سر BB به‌صورت قائم با مؤلفهٔ علامت‌دار vB=vBj^\mathbf{v}_B=v_B\hat j حرکت می‌کند. فرض کنید BB بالا و چپ AA باشد و زاویهٔ حاد θ\theta بین میله و افق رو به چپ باشد:

rB/A=L(−cos⁡θ i^+sin⁡θ j^).\mathbf r_{B/A}=L(-\cos\theta\,\hat i+\sin\theta\,\hat j).

روش مرکز آنی. سرعت افقی AA، نقطهٔ CC را روی قائم آن و سرعت قائم BB، نقطهٔ CC را روی افق آن قرار می‌دهد. تقاطع گوشهٔ مثلث قائم‌الزاویه با فاصله‌های Lsin⁡θL\sin\theta از AA و Lcos⁡θL\cos\theta از BB است. دوران پادساعتگرد می‌دهد

ω=vArA/C=vALsin⁡θ,∣vB∣=ωrB/C=ωLcos⁡θ=vAcot⁡θ,vB=−vAcot⁡θ.\omega=\frac{v_A}{r_{A/C}}=\frac{v_A}{L\sin\theta},\qquad \lvert v_B\rvert=\omega r_{B/C}=\omega L\cos\theta=v_A\cot\theta,\qquad v_B=-v_A\cot\theta.

بررسی برداری. با ω=ωk^\boldsymbol\omega=\omega\hat k، علامت ضرب برداری را حفظ کنید:

k^×(−cos⁡θ i^+sin⁡θ j^)=−cos⁡θ j^−sin⁡θ i^,\hat k\times(-\cos\theta\,\hat i+\sin\theta\,\hat j)=-\cos\theta\,\hat j-\sin\theta\,\hat i, vB=vA+ω×rB/A=(vA−ωLsin⁡θ)i^−ωLcos⁡θj^.\mathbf v_B=\mathbf v_A+\boldsymbol\omega\times\mathbf r_{B/A} =(v_A-\omega L\sin\theta)\hat i-\omega L\cos\theta\hat j.

مؤلفهٔ افقی باید صفر باشد؛ همان ω\omega و vBv_B علامت‌دار رو به پایین حاصل می‌شود. نسبت مثبت اندازهٔ سرعت‌ها از روش مرکز آنی سازگار است؛ نباید با مؤلفهٔ سرعت رو به بالا اشتباه شود. آرایش حدی افقی به تحلیل ویژهٔ قیود نیاز دارد، نه تقسیم بر صفر.

بررسی ساختگی قطب شتاب

در یک لحظه، ω=2 rad/s\omega=2\,\mathrm{rad/s}، α=3 rad/s2\alpha=3\,\mathrm{rad/s^2} و a⃗A=(4i^+3j^) m/s2\vec a_A=(4\hat i+3\hat j)\,\mathrm{m/s^2} را در مبدأ بگیرید. آنگاه

ψ=tan⁡−1(3/4)=36.87∘,α2+ω4=25 s−4,r⃗P/A=(4I+3J)(4,3)25=(0.28,0.96) m.\psi=\tan^{-1}(3/4)=36.87^\circ,\qquad \alpha^2+\omega^4=25\,\mathrm{s^{-4}},\qquad \vec r_{P/A}=\frac{(4I+3J)(4,3)}{25}=(0.28,0.96)\,\mathrm m.

نیم‌خط شتاب زاویهٔ 36.87∘36.87^\circ دارد؛ چرخاندن پادساعتگرد آن به اندازهٔ 36.87∘36.87^\circ دیگر به‌سوی این قطب است. نقطهٔ دوم B=(1,0) mB=(1,0)\,\mathrm m باید دارای شتاب زیر باشد:

a⃗B=a⃗A+(αJ−ω2I)(1,0) m=(0,6) m/s2.\vec a_B=\vec a_A+(\alpha J-\omega^2I)(1,0)\,\mathrm m=(0,6)\,\mathrm{m/s^2}.

نیم‌خط شتاب رو به بالای آن، با چرخش به همان زاویه، اولی را در PP قطع می‌کند. واحد فاصله، شتاب تقسیم بر معکوس مجذور زمان است؛ جایگذاری در رابطهٔ شتاب هر دو نقطه را بدون استفاده از مرکز سرعت تأیید می‌کند.

۵. حالت‌های خاص و گونه‌ها

  • انتقال خالص (ω=α=0\omega=\alpha=0): هر نقطه همان v\mathbf{v} و a\mathbf{a} را دارد؛ با سرعت انتقالی ناصفر مرکز آنی در بی‌نهایت است و با سرعت صفر در همه‌جا یکتا نیست.
  • دوران خالص حول محور ثابت: CC خودِ محور است و برای همیشه ثابت می‌ماند؛ v=ωrv=\omega r، at=αra_t=\alpha r، an=ω2ra_n=\omega^{2}r.
  • غلتیدن همراه با لغزش: نقطهٔ تماس دیگر مرکز آنی نیست؛ vcenter≠ωRv_{\text{center}}\ne\omega R، و باید سرعت لغزش را جداگانه دنبال کنید.
  • دو جسم در تماس (چرخ‌دنده‌ها، بادامک‌ها): سرعت‌ها تنها در راستای نرمال/مماس مشترک مطابق آنچه تماس دیکته می‌کند برابرند (بدون نفوذ درهم)؛ هر جسم ω\omega خاص خود را حفظ می‌کند.
  • دستگاه مرجع دوّار (لغزش روی رابط متحرک). برای نقطهٔ PP که نسبت به دستگاهی که با Ω\boldsymbol{\Omega} می‌چرخد حرکت می‌کند، aP=aO′+α×r+Ω×(Ω×r)+2 Ω×vrel⏟Coriolis+arel,\mathbf{a}_P = \mathbf{a}_{O'} + \boldsymbol{\alpha}\times\mathbf{r} + \boldsymbol{\Omega}\times(\boldsymbol{\Omega}\times\mathbf{r}) + \underbrace{2\,\boldsymbol{\Omega}\times\mathbf{v}_{\text{rel}}}_{\text{Coriolis}} + \mathbf{a}_{\text{rel}}, که در آن vrel\mathbf{v}_{\text{rel}} و arel\mathbf{a}_{\text{rel}} در دستگاه دوّار اندازه‌گیری می‌شوند. جملهٔ کوریولیس 2 Ω×vrel2\,\boldsymbol{\Omega}\times\mathbf{v}_{\text{rel}} همانی است که بیش از همه فراموش می‌شود.

تلهٔ رایج: برای چرخی که بدون لغزش می‌غلتد، مرکز آنی همان نقطهٔ تماس با زمین است — نقطهٔ سرعت صفر، نه بیشینه. سرعت‌ها با فاصله از آن رشد می‌کنند، پس بالای چرخ سریع‌ترین نقطه با سرعت 2vcenter2v_{\text{center}} است. دو تلهٔ مرتبط: (i) جملهٔ مرکزگرای ω2rB/A\omega^{2}\mathbf{r}_{B/A} حتی وقتی α=0\alpha=0 باشد باقی می‌ماند، پس جسمی که با ω\omega ثابت می‌چرخد هنوز شتاب نسبی دارد؛ و (ii) نقاطی که روی یک دستگاه ثابت (زمین، دیوار) رسم شده‌اند همیشه در حال سکون‌اند، در حالی که یک خط ترسیمی صرفاً هندسی آن نقاط را به‌طور صلب به جسم متحرک نمی‌چسباند.

نکتهٔ کنکوری: نیم‌خط‌های شتاب را به زاویهٔ علامت‌دار بچرخانید؛ عمودهای سرعت مرکز دیگری را تعیین می‌کنند. قطب ریاضی یکتا الزاماً داخل مادهٔ جسم نیست.

فرمول‌های کلیدی

Relative velocity (same body)
vB=vA+ω×rB/A\mathbf{v}_B = \mathbf{v}_A + \boldsymbol{\omega}\times\mathbf{r}_{B/A}
Relative acceleration (planar)
aB=aA+α×rB/A−ω2 rB/A\mathbf{a}_B = \mathbf{a}_A + \boldsymbol{\alpha}\times\mathbf{r}_{B/A} - \omega^{2}\,\mathbf{r}_{B/A}
Instantaneous center of zero velocity
vP=ω×rP/C,∣vP∣=∣ω∣ ∣rP/C∣\mathbf{v}_P = \boldsymbol{\omega}\times\mathbf{r}_{P/C}, \qquad \lvert\mathbf{v}_P\rvert = \lvert\omega\rvert\,\lvert\mathbf{r}_{P/C}\rvert
Rolling without slipping
vcenter=ωR,acenter=αRv_{\text{center}} = \omega R, \qquad a_{\text{center}} = \alpha R
Coriolis acceleration (rotating frame)
aP=aO′+α×r+Ω×(Ω×r)+2 Ω×vrel+arel\mathbf{a}_P = \mathbf{a}_{O'} + \boldsymbol{\alpha}\times\mathbf{r} + \boldsymbol{\Omega}\times(\boldsymbol{\Omega}\times\mathbf{r}) + 2\,\boldsymbol{\Omega}\times\mathbf{v}_{\text{rel}} + \mathbf{a}_{\text{rel}}
Acceleration pole and invertibility
a⃗A=(αJ−ω2I)r⃗A/P,det⁡(αJ−ω2I)=α2+ω4\vec a_A=(\alpha J-\omega^2I)\vec r_{A/P},\quad\det(\alpha J-\omega^2I)=\alpha^2+\omega^4
Vector toward acceleration pole and signed inclination
r⃗P/A=ω2I+αJα2+ω4a⃗A,tan⁡ψ=α/ω2\vec r_{P/A}=\frac{\omega^2I+\alpha J}{\alpha^2+\omega^4}\vec a_A,\qquad\tan\psi=\alpha/\omega^2
#acceleration-pole#instantaneous-center#relative-velocity#relative-acceleration#rolling-without-slipping#rotating-frame#coriolis-acceleration

سوالات تمرینی · 8/11

دینامیکآسانسینماتیک جسم صلبکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۵ — سؤال ۹۶

در مکانیزم زیر، چرخ دایره‌ای (۲) بدون لغزش روی زمین می‌غلتد. در کدام گزینه، همه نقاط مرکز آنی سرعت هستند؟ (شرح شکل: مرکز چرخ نقطهٔ C است؛ B نقطهٔ تماس چرخ با زمین در پایین آن است (غلتش خالص)؛ نقاط A…

دینامیکمتوسطسینماتیک جسم صلبکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۴ — سؤال ۸۶

یک میله صلب مطابق شکل زیر، در سطح افق قرار گرفته است. اگر سرعت انتهای A، ۲ متر بر ثانیه باشد، سرعت زاویه‌ای میله چقدر است؟ (غلتک B از سطح جدا نمی‌شود.) [شرح شکل: میلهٔ افقی AB به طول ۰٫۶ متر و جرم ۸…

دینامیکمتوسطسینماتیک جسم صلبکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۴ — سؤال ۸۸

در شکل زیر، دیسکی صلب به شعاع r با فرض غلتش خالص درحالِ حرکت است. اندازه شتاب نقطه A از دیسک، کدام است؟ (در شکل: دایره‌ای به شعاع r با مرکز C؛ سرعت زاویه‌ای ω و شتاب زاویه‌ای α با فلش در بالای دیسک…

دینامیکسختسینماتیک جسم صلبکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۳ — سؤال ۸۷

شکل زیر، مسیر حرکت ذرهٔ A را درون صفحه‌ای نشان می‌دهد که خود صفحه دارای سرعت زاویه‌ای vecω و شتاب زاویه‌ای vecω است. بردارهای ۱ تا ۵، هر یک بیانگر یکی از مؤلفه‌های شتاب این ذرهٔ مادی هستند. کدام…

دینامیکسختسینماتیک جسم صلبکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۳ — سؤال ۸۸

استوانه‌ای به شعاع r داخل نیم‌استوانه‌ای به شعاع R ، بدون لغزش می‌غلتد. در لحظهٔ نشان‌داده‌شده سرعت زاویه‌ای استوانه ω و شتاب زاویه‌ای آن α است. شتاب ارابه به‌سمت راست a_o است. شتاب مرکز استوانه در…

دینامیکمتوسطضربه و اندازهٔ حرکتکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۲ — سؤال ۸۸

در یک لحظه معین میله ۵ kg دارای حرکت نشان‌داده‌شده در شکل است. مومنتوم زاویه‌ای آن حول مرکز جرم و مرکز آنی دوران به‌ترتیب از راست به چپ چند kg m^2/s است؟ (شکل: میلهٔ یکنواخت AB به طول ۴ mathrm m با…

دینامیک ماشینسختسینماتیک مکانیزم‌هاکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۲ — سؤال ۹۸

لغزنده B با سرعت ثابت ۱۰ متر بر ثانیه به طرف راست حرکت می‌کند. سرعت و شتاب زاویه‌ای میله AB کدام است؟ (شکل: لغزندهٔ A در بالاترین نقطهٔ راهنمای دایره‌ای به شعاع ۲ mathrm m است. مرکز دایره روی خط حرکت…

دینامیکمتوسطسینتیک جسم صلبکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۱ — سؤال ۹۱

در یک حرکت ناگهانی و شوخی خطرناک پسری قالیچه‌ای را از زیر پای دوستش علی می‌کشد. علی را مشابه یک مداد به جرم m و طول ℓ مدل نمایید. چنانچه نوک مداد مطابق شکل شتاب a را به سمت راست بگیرد، چه نیرویی باید…

همهٔ 11 سؤال →