سوال ۹۲ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۱
جسمی به جرم کیلوگرم از حالت سکون مطابق شکل زیر رها می‌شود. سرعت از جسم هنگامی که درجه در خلاف جهت عقربه‌های ساعت چرخیده است چند است؟ (چرخش جسم را غلتش بدون لغزش فرض کنید و ممان اینرسی مرکز جرم جسم را و شدت جاذبه را در نظر بگیرید.)
توصیف شکل: مقطع جسم نیم‌دایره‌ای با قطر قائم و بخش خمیده در سمت چپ است. نقطهٔ انتهای بالای قطر و مرکز جرم در فاصلهٔ افقی در سمت چپ وسط قطر قرار دارد.
پاسخ صحیح: گزینهٔ C —
انرژی و مرکز آنی غلتش
مرکز دایره را و محل تماس فعلی با زمین را می‌نامیم. در ابتدا است. پس از یک‌چهارم دور، بردار خروج از مرکز به‌صورت قائم رو به پایین قرار می‌گیرد، بنابراین:
تماس بدون لغزش، را مرکز آنی حرکت می‌کند. اصطکاک ایستایی و نیروی عمودی زمین کار انجام نمی‌دهند، پس کاهش انرژی گرانشی به انرژی جنبشی تبدیل می‌شود:
در این وضعیت است. برای دوران پادساعت‌گرد داریم:
این نتیجه گزینهٔ ۳ است. مؤلفهٔ رو به پایین با حرکت سازگار است: انتهای بالای قطر پس از چرخیدن به چپ، رو به پایین حرکت می‌کند. گزینهٔ ۲ جهت قائم نادرست و گزینه‌های ۱ و ۴ اندازهٔ سرعت نادرست دارند.
تلهٔ رایج: مرکز جرم خارج از مرکز دایره است؛ ارتفاع آن و فاصله‌اش تا تماس آنی، هیچ‌کدام برابر شعاع دایره نیست.
کارت‌های مرتبط
ممان اینرسی جرمی و قضیهٔ محورهای موازی، معادلات حرکت صفحه‌ای sum(F)=m a_G و sum(M_G)=I_G alpha، مراکز مجاز گشتاورگیری (G، محور ثابت، نقطهٔ تماس غلتش) و دستگاه استاندارد حل مسائل غلتش، لغزش و دوران حول محور ثابت.
از سرعت و شتاب نسبی، غلتش و دستگاه‌های دوّار استفاده کنید و مرکز سرعت صفر را از ساخت علامت‌دار قطب شتاب صفر متمایز سازید.
سه اصل هم‌ارز سینتیک — قانون دوم نیوتن، قضیهٔ کار-انرژی و قضیهٔ ضربه-تکانه — برای ذرات و اجسام صلب، همراه با راهنمای انتخاب اصل مناسب و نحوهٔ نوشتن معادلات ممان، انرژی و برخورد ضربه‌ای.