سوال ۹۱ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۰

محاسبهٔ مورد نظر برحسب مسافت

توجه: شرط اولیهٔ چاپ‌شده ناسازگار است: $\dot v=kv$ همراه با $v(0)=0$ فقط پاسخ $v(t)=0$ را دارد؛ بنابراین خودرو هرگز نیم دور نمی‌پیماید. گزینهٔ رسمی ۳ متناظر با محاسبهٔ صوری متداول برحسب مسافت در ادامه است و مسیر زمانی‌ای نیست که در زمان محدود دقیقاً از سکون آغاز شود.

برای شاخهٔ متحرک، $s$ را طول قوس می‌گیریم. قاعدهٔ زنجیره‌ای می‌دهد:

انتساب صوری سرعت صفر در $s=0$ می‌دهد $C=0$. پس از نیم دور، $s=\pi R$ است:

مؤلفه‌های مماسی و عمودیِ رو به مرکز بر هم عمودند:

این نتیجه با گزینهٔ ۳ مطابق است. گزینه‌های ۱ و ۲ فقط یک مؤلفه را نگه می‌دارند و گزینهٔ ۴ ضرایب نادرستی دارد. چون واحد $k$ معکوس زمان است، ابعاد نتیجه شتاب است. تقسیم بر $v$ در بالا، پاسخ دقیق سکون را کنار می‌گذارد.

تلهٔ رایج: بررسی کنید که تقسیم بر تندی، شرط اولیهٔ مسئله را حذف نکند.