سوال ۹۳ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۰

انرژی پیش از برخورد؛ تکانهٔ زاویه‌ای در برخورد

مطابق شکل و گزینه‌ها، جرم تیر را $M$ می‌گیریم. مرکز جرم به اندازهٔ $\ell$ پایین می‌آید، نه $\ell/2$، زیرا تیر از بالای پین به زیر آن می‌رسد. شعاع کوچک کره را نادیده می‌گیریم:

در برخورد کوتاه، ضربهٔ تکیه‌گاه حول $A$ گشتاور ندارد و ضربهٔ وزن ناچیز است. جهت دوران پیش از برخورد و جهت نزدیک‌شدن انتهای تیر به کره را مثبت می‌گیریم:

معادلهٔ دوم قانون بازگشت با $e=1$ است. حل دو معادلهٔ خطی می‌دهد:

این نتیجه گزینهٔ ۱ است. واحد سرعت زاویه‌ای معکوس ثانیه و واحد سرعت کره طول بر ثانیه است. در حد $m\to0$، سرعت تیر تغییر نمی‌کند و کره با دو برابر سرعت اولیهٔ انتهای تیر جدا می‌شود. ضریب ۳ از ممان اینرسی حول انتهای تیر می‌آید؛ گزینه‌های ۲ و ۴ افت ارتفاع نادرست و گزینهٔ ۳ جرم مؤثر نادرستی به کار می‌برند.

تلهٔ رایج: تکانهٔ خطی مجموعهٔ تیر و کره پایسته نیست، زیرا لولا ضربهٔ خارجی وارد می‌کند.