سوال ۷۳ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۱

برای مستطیل از ممان‌های دوم سطح مرکزی استفاده کنید. سهم دو نیم‌دایره حول قطر افقی برابر سهم یک دایرهٔ کامل است:

برای نیم‌دایرهٔ راست، فاصلهٔ رو به بیرون از قطر آن را $u$ بگیرید؛ در نتیجه $x=2r+u$ است. مساحت آن $\pi r^2/2$، ممان اول سطح آن $2r^3/3$ و ممان دوم حول قطر آن $\pi r^4/8$ است. سهم هر دو نیم‌دایره را لحاظ کنید:

گزینهٔ ۱ درست است. نسبت بی‌بعد و کوچک‌تر از یک است که با گستردگی بیشتر سطح در راستای افقی سازگار است.

تلهٔ رایج: مرکز سطح نیم‌دایره از قطر مرزی فاصله دارد؛ حذف سهم ممان اول آن به گزینهٔ ۳ می‌انجامد.