فرض کنید F : P(A) → P(A) یک تابع صعودی باشد، یعنی از X ⊆ Y ⊆ A نتیجه شود F(X) ⊆ F(Y) . اگر B = bigcap X ⊆ A : F(X) ⊆ X و C = bigcup X ⊆ A : X ⊆ F(X) ، آنگاه از دو تساوی زیر، کدام برقرار است؟ «الف» F(B) = B «ب» F(C) = C

سوال ۴۲ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۲

مبانی علوم ریاضیمتوسطمجموعه‌های مرتب جزئی، مشبکه‌ها و نقاط ثابت

اهمیت

۰/۵

فرض کنید $F : \mathcal{P}(A) \to \mathcal{P}(A)$ یک تابع صعودی باشد، یعنی از $X \subseteq Y \subseteq A$ نتیجه شود $F(X) \subseteq F(Y)$ . اگر $B = \bigcap\{X \subseteq A : F(X) \subseteq X\}$ و $C = \bigcup\{X \subseteq A : X \subseteq F(X)\}$ ، آنگاه از دو تساوی زیر، کدام برقرار است؟

«الف» $F(B) = B$ «ب» $F(C) = C$

#knaster-tarski#monotone-map#power-set-lattice#least-fixed-point#greatest-fixed-point#set-theory

قضیهٔ حاکم: کناستر–تارسکی