فرض کنید A_k= xinR: -1≤ [kx]≤ k ، A=bigcap_(k=1)^(∞)A_k و B=bigcup_(k=1)^(∞)A_k . [.] نماد جزء صحیح است و R مجموعهٔ اعداد حقیقی. کدام گزینه درست است؟

سوال ۴۸ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۱

مبانی علوم ریاضیمتوسطاعمال مجموعه‌ای، خانواده‌های اندیس‌دار و مجموعهٔ توانی

اهمیت

۰/۵

فرض کنید $A_k=\{x\in\mathbb{R}: -1\le [kx]\le k\}$ ، $A=\bigcap_{k=1}^{\infty}A_k$ و $B=\bigcup_{k=1}^{\infty}A_k$ . $[.]$ نماد جزء صحیح است و $\mathbb{R}$ مجموعهٔ اعداد حقیقی. کدام گزینه درست است؟

#set-operations#indexed-family#floor-function#intervals#supremum-infimum

گام ۱ — تبدیل نامساوی‌های جزء صحیح به نامساوی‌های ساده