سوال ۵۰ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۱

تابع انتخاب برای مجموعهٔ $X$ تابعی مانند $F:(p(X)-\{\phi\}) \to X$ است به‌طوری که برای هر $\phi \neq A \subseteq X$، $F(A) \in A$. گزاره‌های زیر را درنظر می‌گیریم:

(الف) یک تابع انتخاب برای $\mathbb{N}$ (مجموعهٔ اعداد طبیعی) وجود دارد.

(ب) یک تابع انتخاب برای $\mathbb{R}$ (مجموعهٔ اعداد حقیقی) وجود دارد.

اثبات کدام‌یک از گزاره‌های فوق الزاماً نیازمند استفاده از اصل انتخاب است؟