سوال ۱۹۶ کنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۴
بازده موردانتظار سبد سرمایه‌گذاری «الف» با بتای ۱/۲، معادل ۴۲ درصد است. اگر بازده موردانتظار سبد بازار ۴۰ درصد باشد، با کاهش بتای این سبد به ۰/۸، میزان کاهش در بازده موردانتظار آن چند درصد خواهد شد؟
پاسخ صحیح: گزینهٔ C — ۴
پاسخ: گزینهٔ ۳ — کاهش ۴ واحد درصدی.
از مدل قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای (capital asset pricing model، CAPM)، مرتبط با شارپ، لینتنر و موسین، استفاده می‌کنیم. بتا حساسیت به صرف ریسک بازار (market risk premium) را قیمت‌گذاری می‌کند، نه حساسیت به کل بازده بازار:
ابتدا نرخ بدون ریسک (risk-free rate) نامعلوم را از اطلاعات سبد اولیه استخراج می‌کنیم:
بنابراین صرف ریسک بازار ۱۰ واحد درصد است. با بتای جدید:
بازده از ۴۲ درصد به ۳۸ درصد می‌رسد؛ کاهش ۴ واحد درصدی است، نه کاهش نسبی ۴ درصدی.
تلهٔ رایج: گزینهٔ ۲، یعنی ۱۶، از ضرب کاهش بتا در کل بازده بازار به‌جای صرف ریسک بازار حاصل می‌شود: . گزینهٔ ۱، یعنی ۱۲، نرخ بدون ریسک را به‌اشتباه صرف ریسک می‌گیرد: . گزینهٔ ۴، یعنی ۲، اختلاف دوواحدی بازده سبد اولیه و بازار را با اثر تغییر بتا اشتباه می‌گیرد. پیش از تغییر بتا، عرض از مبدأ CAPM را به دست آورید.