سوال ۱۳۷ کنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۳
اگر تعداد اتوبوس موردنیاز برای بازه‌های ۴ ساعته شبانه‌روز مشخص باشد، با فرض اینکه هر اتوبوس در شبانه‌روز ۶ ساعت متوالی کار کند. مدل برنامه‌ریزی خطی مناسب برای مسئله با هدف حداقل کردن تعداد اتوبوس‌های مورد استفاده، به‌ترتیب (از راست به چپ) چند متغیر تصمیم و چند محدودیت کارکردی دارد؟
پاسخ صحیح: گزینهٔ A — ۴ و ۶
پاسخ: گزینهٔ ۱ — ۴ متغیر تصمیم و ۶ محدودیت کارکردی. در صورت‌بندی موردنظرِ زمان‌بندی شیفت (shift-scheduling formulation)، متغیرها برحسب شیفت کار و محدودیت‌های کارکردی برحسب دورهٔ تقاضا شمرده می‌شوند.
عبارت‌های تعیین‌کننده «۶ ساعت متوالی» و «بازه‌های ۴ ساعته» هستند. طبق قرارداد شمارش این سؤال، شبانه‌روز شامل شیفت کار و دورهٔ تقاضاست. اگر تعداد اتوبوس‌های تخصیص‌یافته به شیفت کار باشد، هدف کمینه‌سازی است. هر دورهٔ تقاضا یک شرط پوشش ایجاد می‌کند. شروط نامنفی بودن در شمار محدودیت‌های کارکردی (functional constraints) قرار نمی‌گیرند.
| گزینه | تعبیر | علت ناسازگاری با شمارش موردنظر |
|---|---|---|
| ۲: ۶ متغیر، ۴ محدودیت | جای دوره‌های تقاضا و شیفت‌های کار عوض شده است | اگر متغیرها معرف دوره‌های چهارساعته و نیازها مربوط به دوره‌های شش‌ساعته بودند، این شمارش مناسب بود. |
| ۳: ۱۰ متغیر، ۲۴ محدودیت | مجموعه‌ای بدون پشتوانه از زمان‌های شروع و ردیف‌های تقاضای ساعتی | صورت سؤال نه ده زمان شروع و نه تقاضای ساعتی داده است. |
| ۴: ۲۴ متغیر، ۱۰ محدودیت | متغیر شروع ساعتی و ده ردیف پوشش | این حالت به مشخصات دیگری برای زمان‌های مجاز شروع و دوره‌های تقاضا نیاز دارد. |
نکتهٔ کنکوری: در این سؤال شمارشی، «متغیر» را به طول شیفت کار و «محدودیت کارکردی» را به طول دورهٔ تقاضا وصل کنید؛ سپس ۲۴ را بر هرکدام تقسیم کنید.