سوال ۱۶۸ کنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۵

مدیریت تولیدآسانمدیریت پروژه: CPM و PERT

اهمیت

۰/۵

در روش PERT، واریانس تاریخ تکمیل پروژه براساس کدام مورد تعیین می‌شود؟

پاسخ صحیح: گزینهٔ A — مجموع واریانس زمان فعالیت‌های بحرانی

پاسخ تشریحی

پاسخ: گزینهٔ ۱ — واریانس تاریخ تکمیل پروژه برابر است با مجموع واریانس زمان فعالیت‌های واقع بر مسیر بحرانی (مجموع واریانس زمان فعالیت‌های بحرانی).

چارچوب مفهومی. پرت (تکنیک ارزیابی و بازنگری برنامه / Program Evaluation and Review Technique) مدل شبکه‌ای احتمالی است: برخلاف روش مسیر بحرانی (CPM / Critical Path Method) که مدت فعالیت‌ها را قطعی در نظر می‌گیرد، پرت مدت هر فعالیت را یک متغیر تصادفی می‌داند که با سه برآورد زمانی توصیف می‌شود — خوش‌بینانه $a$ (optimistic)، محتمل‌ترین $m$ (most likely) و بدبینانه $b$ (pessimistic) — و با توزیع بتا تقریب زده می‌شود:

$t_e=\frac{a+4m+b}{6},\qquad \sigma^{2}=\left(\frac{b-a}{6}\right)^{2}$

چرا «مجموع» و چرا فقط «مسیر بحرانی». تاریخ تکمیل پروژه همان طول مسیر بحرانی است — زنجیرهٔ فعالیت‌هایی که شناور صفر (zero float) دارند. بنابراین تاریخ تکمیل، مجموع مدت همان فعالیت‌هاست و پرت فرض می‌کند این مدت‌ها از نظر آماری مستقل‌اند. برای مجموع متغیرهای تصادفی مستقل، واریانس‌ها با هم جمع می‌شوند:

\mathrm{Var}\!\left(\sum_{i\in CP} t_i\right)=\sum_{i\in CP}\sigma_i^{2} \quad\Longrightarrow\quad \sigma_{p}^{2}=\sum_{i\in CP}\left(\frac{b_i-a_i}{6}\right)^{2},\qquad \sigma_p=\sqrt{\sigma_p^{2}}

و دقیقاً همین کمیت است که در پرسش کلاسیک احتمالِ پرت، یعنی $Z=\dfrac{T_s-T_e}{\sigma_p}$ (احتمال اتمام پروژه تا تاریخ مقرر)، به کار می‌رود.

عبارت تعیین‌کننده در صورت سؤال. صورت سؤال «واریانس تاریخ تکمیل پروژه» را می‌پرسد — یعنی واریانس، نه خودِ تاریخ — و موضوع هر گزارهٔ مربوط به تکمیل پروژه در پرت همیشه مسیر بحرانی است. همین دو واژه، «واریانس» و «بحرانی»، تکلیف گزینه را روشن می‌کنند.

کالبدشکافی گزینه‌های نادرست

گزینه	در واقع چیست	صورت سؤال باید چه می‌گفت
۲) مجموع واریانس زمان فعالیت‌های عادی	واریانس یک مسیر غیربحرانی. فعالیت‌های غیربحرانی شناور (float) دارند، پس نوسان آن‌ها جذب می‌شود و تاریخ تکمیل پروژه را جابه‌جا نمی‌کند — این موضوع تنها در بحث اریبی رویداد ادغام (merge-event bias) و اصلاح مسیرهای شبه‌بحرانی در پرت اهمیت می‌یابد.	«واریانس تکمیل یک مسیر غیربحرانی معیّن»
۳) مجموع زمان فعالیت‌های بحرانی	زمان مورد انتظار تکمیل $T_e=\sum_{i\in CP}t_{e,i}$ — فعالیت‌ها درست‌اند، اما این میانگین است نه واریانس.	«تاریخ (زمان) مورد انتظار تکمیل پروژه» به جای «واریانس»
۴) مجموع زمان فعالیت‌های عادی	نه میانگین پروژه است و نه واریانس آن: جمع زمان همهٔ فعالیت‌ها (یا فعالیت‌های عادی) بارِ کاری کل را می‌دهد؛ رقمی که هم‌زمانی و موازی‌بودن فعالیت‌ها را کاملاً نادیده می‌گیرد.	پرسشی دربارهٔ کل نفر-ساعت / حجم کار، نه دربارهٔ تاریخ تکمیل

نکتهٔ کنکوری: هر گزینه را در دو جایگاه بخوانید — کدام فعالیت‌ها و کدام شاخص آماری. «فعالیت‌های بحرانی» جایگاه اول را تثبیت می‌کند (تنها مسیر بحرانی تاریخ تکمیل را تعیین می‌کند)؛ «مجموع زمان» یعنی میانگین $T_e$ و «مجموع واریانس» یعنی واریانس $\sigma_p^{2}$ . همچنین توجه کنید که واریانس‌ها با هم جمع می‌شوند اما انحراف معیارها هرگز: $\sigma_p=\sqrt{\sum\sigma_i^{2}}$ ، نه $\sum\sigma_i$ .

#pert#project-completion-variance#critical-path#probabilistic-scheduling#project-management

کارت‌های مرتبط

فرمولمدیریت تولید

زمان‌بندی پروژه (گانت/CPM/PERT) و ابزارهای کیفیت (FMEA)

جعبه‌ابزار شبکهٔ پروژه — مسیر بحرانی، شناوری کل در برابر شناوری آزاد، روابط t_e=(a+4m+b)/6 و σ^2=((b-a)/6)^2 در PERT همراه با واریانس زمان اتمام σ_p^2=∑_CPσ_i^2 و Z=(T_s-T_e)/σ_p ، به‌علاوهٔ فشرده‌سازی در CPM — در کنار عدد اولویت ریسک RPN=O× S× D در FMEA و ابزارهای کیفیتِ همسایه‌ای که با آن اشتباه گرفته می‌شوند. میله‌های گانت زمان و پیشرفت را نمایش می‌دهند؛ نمودار دارای پیوند می‌تواند پیش‌نیازها را نشان دهد، اما شناوری و بحرانی بودن همچنان به تحلیل برنامه نیاز دارند.

pertcpmgantt-chartcritical-path