فرض کنید P_n[x] فضای برداری چندجملهایهای از درجه حداکثر n با ضرایب حقیقی باشد و تبدیل خطی زیر را درنظر بگیرید: T : P_n[x] → P_n[x] با ضابطه T(f(x)) = x f'(x) - f(x) در این صورت، کدام گزاره در مورد تبدیل T صادق است؟

سوال ۵۰ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۴

اهمیت

۰/۵

فرض کنید $P_n[x]$ فضای برداری چندجمله‌ای‌های از درجه حداکثر $n$ با ضرایب حقیقی باشد و تبدیل خطی زیر را درنظر بگیرید:

$T : P_n[x] \to P_n[x] \quad \text{با ضابطه} \quad T(f(x)) = x\,f'(x) - f(x)$

در این صورت، کدام گزاره در مورد تبدیل $T$ صادق است؟

#linear-transformation#kernel#image#eigenvalues#polynomial-space#direct-sum