سوال ۵۴ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۰

جبر خطی و مبانی ماتریس‌هامتوسطمقادیر ویژه و بردارهای ویژه

اهمیت

۰/۵

فرض کنید $A$ و $B$ دو ماتریس مربعی با درایه‌های حقیقی باشند به‌طوری‌که $A^{2}\neq A$ و $B^{2}=2B$ . اگر چندجمله‌ای‌های مشخصه $A$ و $B$ به‌ترتیب برابر باشند با $x(x-1)^{2}$ و $x^{2}(x-2)^{2}$ ، آنگاه چندجمله‌ای مینیمال ماتریس بلوکی $\begin{bmatrix} A & 0 \\ 0 & B \end{bmatrix}$ برابر است با:

#minimal-polynomial#characteristic-polynomial#block-diagonal#idempotent-matrix#lcm-of-minimal-polynomials

دو واقعیت که تمام کار را انجام می‌دهند