سوال ۱۱۰ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۴

فرض کنید $A=\begin{bmatrix}۱ & ۲ & ۸\\ ۸ & -۲ & ۰\\ -۲ & -۵ & -۱\end{bmatrix}$ و $b=\begin{bmatrix}۰\\ ۱۸\\ ۱\end{bmatrix}$. برای حل دستگاه معادلات $Ax=b$ از روش تکرار گاوس ـ سایدل با بردار آغازین $x^{(۰)}=\begin{bmatrix}۱\\ -۱\\ ۱\end{bmatrix}$ و حاصل‌ضرب ماتریس‌های جایگشت چنان عمل می‌کنیم که الگوریتم حل برای حل دستگاه $EAx=Eb$ همگرا باشد. بردار $x^{(۱)}$ کدام است؟ ($E$ حاصل‌ضرب ماتریس‌های جایگشت است.)