سوال ۱۱۸ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۵

مسئله زیر مفروض است:

$\text{Max } z = cx$ $\text{s.t.}\quad Ax \le b$ $x \ge \text{۰}.$

فرض کنید $B$ پایه بهینه، $c_B$ بردار ضریب متغیرهای پایه‌ای در تابع هدف و $z^{*}$ مقدار بهینه تابع هدف باشد. همچنین فرض کنید $w^{*}$ مقدار بهینه مسئله زیر باشد:

$\text{Max } w = cx$ $\text{s.t.}\quad Ax \le b + d$ $x \ge \text{۰},$

که در آن $d \in \mathbb{R}^{m}$ بردار مفروض است. کدام مورد همواره درست است؟