سوال ۱۱۹ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۵

مسئله برنامه‌ریزی خطی زیر مفروض است:

$\min\ z_1 = cx \quad \text{s.t.}\quad Ax \ge b,\ \ x \ge 0.$

فرض کنید $x^*$ جواب بهینه مسئله با مقدار $z_1^* = cx^*$ باشد. اگر $A = \begin{bmatrix} A_1 \\ A_2 \end{bmatrix}$ و $b = \begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \end{bmatrix}$ به‌طوری‌که $A_1 x^* = b_1$ و $A_2 x^* > b_2$، آنگاه برای مسئله زیر، کدام مورد درست است؟ ($z_2^*$ مقدار بهینه مسئله زیر است.)

$\min\ z_2 = cx \quad \text{s.t.}\quad A_1 x \ge b_1,\ \ x \ge 0.$