سوال ۴۰ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۲

معادلهٔ دیفرانسیل $x^{2}y'' - x(a + x)y' + (\beta + x^{2})y = 0$ دارای جوابی به‌صورت $y = c_{1}y_{1}(x) + c_{2}y_{2}(x)$ حــول $x = 0$ است، که در آن $y_{1}(x) = x^{2}\left(1 + \sum_{n=1}^{\infty} a_{n}\,x^{n}\right),\; y_{2}(x) = y_{1}(x)\ln|x| + x^{2}\sum_{n=1}^{\infty} b_{n}x^{n}.$ مقدار $\alpha + \beta$، کدام است؟ ($c_{1}$ و $c_{2}$ ثابت و $a_{n}$ و $b_{n}$ دنباله هستند.)