سوال ۱۲۲ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۲

فرض کنید $\{f_n\}_{n=۱}^{\infty}$ دنباله‌ای از توابع پیوسته بر مستطیل $D=[۰,۱]\times[۰,۱]$ باشد که به تابع $f$ یکنواخت همگرا است، $f$ نسبت به $y$ لیپشیتس است، $x_0\,,\,a_0\in(۰,۱)$ و به‌ازای هر $n\in\mathbb{N}$، $y_n(x)$ جواب یگانه معادله زیر باشد:

$y'(x)=f_n(x\,,\,y)\ ,\ \ y(x_0)=a_n$

کدام گزینه درباره معادله زیر، درست است؟

$y'(x)=f(x\,,\,y)\ ,\ \ y(x_0)=a_0$