سوال ۱۲۶ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۱

فرض کنید تابع $f:\mathbb{R}^{۲}\to\mathbb{R}$ دارای مشتقات جزئی مرتبهٔ اول پیوسته باشد و $t_{\circ},y_{\circ}\in\mathbb{R}$. دو معادله زیر را در نظر بگیرید:

$A:\begin{cases} x'(t)=f(t,x)\\ x(t_{\circ})=y\end{cases}\qquad\qquad B:\begin{cases} u'=\dfrac{\partial f}{\partial x}\big(t,x(t,y_{\circ})\big)\,u\\[2pt] u(t_{\circ})=۱\end{cases}$

اگر $X(t,y)$ جواب معادله $A$ و $U(t,y_{\circ})$ جواب معادله $B$ باشد، کدام گزینه درست است؟