سوال ۱۲۹ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۱ — فرض کنید f(t) یک تابع کران‌دار روی [۰,∞) بوده و g(t) یک جواب غیربدیهی…

Question

فرض کنید f(t) یک تابع کران‌دار روی [۰,∞) بوده و g(t) یک جواب غیربدیهی معادلهٔ y''+f(t)y=۰ باشد که lim_(t→∞) g(t)=۰ . کدام گزینه دربارهٔ این معادله درست است؟

Accepted Answer

معادله یک جواب بی‌کران دارد.

Answer

همهٔ جواب‌های معادله در بی‌نهایت به صفر میل می‌کند.

Answer

همهٔ جواب‌های معادله کران‌دار هستند ولی حد آنها در بی‌نهایت لزوماً موجود نیست.

Answer

به‌ازای هر جواب از معادله، حد آن در بی‌نهایت موجود است ولی لزوماً صفر نیست.

آماده‌سازی: ورونسکین یک ثابت ناصفر است