فرض کنید X_1,…,X_n یک نمونه تصادفی n تایی از تابع توزیع F(x)=1-x^(-۲) , x>۱ باشد، توزیع حـدی Y_n=frac 1 √n X_((n)) که در آن X_((n)) بزرگترین آماره ترتیبی است، کدام است؟

تباهیده در نقطه ۱

سوال ۱۴۴ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۰

مبانی احتمال و آمارمتوسطآماره‌های ترتیبی و دامنهٔ نمونه

اهمیت

۰/۵

فرض کنید $X_1,\dots,X_n$ یک نمونه تصادفی $n$ تایی از تابع توزیع $F(x)=1-x^{-۲}$ , $x>۱$ باشد، توزیع حـدی $Y_n=\frac{1}{\sqrt{n}}X_{(n)}$ که در آن $X_{(n)}$ بزرگترین آماره ترتیبی است، کدام است؟

#order-statistics#sample-maximum#extreme-value-theory#frechet-distribution#pareto-distribution#limiting-distribution

روش: تابع توزیع تجمعی بیشینهٔ نمونه، سپس گرفتن حد