آماره‌های ترتیبی و حدهای مقادیر کرانی
مقادیر مرتب‌شدهٔ یک نمونهٔ مستقل و هم‌توزیع: تابع توزیع تجمعی بیشینه برابر [F(x)]^n است، تابع بقای کمینه برابر [1-F(x)]^n ، آمارهٔ k -اُم چگالی‌ای از نوع بتا دارد، و زوج کمینه–بیشینه چگالی توأم n(n-1)[F(v)-F(u)]^(n-2)f(u)f(v) دارد — که از آن قانون دامنه و تقارن بازتابی به دست می‌آید و برای هر جامعهٔ متقارن ایجاب می‌کند P(X_((1))+X_((n))≤ 2c)=tfrac12 ؛ تعویض‌پذیری نمونهٔ پیوستهٔ مستقل و هم‌توزیع باعث می‌شود احتمال کرانی‌بودن برای هر متغیر یکسان باشد، و پس از مقیاس‌بندی درست بر حسب n مقادیر کرانی به قوانین گامبل / فرشه / وایبول همگرا می‌شوند، مثلاً n(X_((1))-θ)toExp(f(θ^(+))) و X_((n))/n^(1/α)→Φ_α برای دنبالهٔ پارتویی.
order-statisticssample-maximumsample-minimumextreme-value-limits