سوال ۷۴ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۰ — فرض کنیم (X,d) یک فضای متریک است و E ⊆ X . کدام زیرمجموعه از X لزوماً…

Question

فرض کنیم (X,d) یک فضای متریک است و E ⊆ X . کدام زیرمجموعه از X لزوماً بسته نیست؟ (البته B(x,r) گوی به مرکز x و شعاع r است.)

Accepted Answer

x ∈ E ∃ r > 0, B(x,r) ∩ E = x

Answer

x ∈ X ∀ r > 0, B(x,r) ∩ E ناشمارا

Answer

x ∈ X ∀ r > 0, B(x,r) ∩ E - x ≠ ∅

Answer

x ∈ X ∀ r > 0, B(x,r) ∩ E ≠ ∅, B(x,r) ∩ E^c ≠ ∅