سوال ۶۷ کنکور ارشد فیزیک ۱۴۰۳

تبدیل قانون مکانی سرعت به شتاب

در اینجا $a$ پارامتر قانون سرعت است؛ نمی‌توان آن را مستقیماً شتاب دانست. روی شاخهٔ متحرک، قاعدهٔ زنجیره‌ای می‌دهد:

در مبدأ، قانون داده‌شده می‌دهد $v(0)=0$. برای حرکتی که بی‌درنگ در زمان اولیهٔ مشخص‌شده آغاز شود،

بنابراین،

این نتیجه گزینهٔ ۱ است. برای بررسی، $x(5)=12.5\,\mathrm{m}$ است و قانون اصلی می‌دهد $\sqrt{2\times12.5}=5\,\mathrm{m\,s^{-1}}$. یکی دانستن پارامتر با شتاب، به‌اشتباه گزینهٔ ۳ را می‌دهد.

توجه: از نظر ریاضی، $\dot{x}=\sqrt{ax}$ در مبدأ شرط لیپشیتز را ندارد و جواب سکون و آغاز حرکت تأخیری نیز می‌پذیرد. پاسخ کلید از برداشت متعارف کنکوری استفاده می‌کند که شاخهٔ متحرک از $t=0$ آغاز می‌شود.

نکتهٔ کنکوری: وقتی سرعت تابع مکان است، از $\dot{v}=v\,dv/dx$ استفاده کنید. ضریب یک‌دوم از مشتق‌گیری ریشهٔ دوم به دست می‌آید.