مکانیک نیوتونی و سینماتیک

ذره‌ای در سه بُعد حرکت می‌کند. بردار مکان آن به شکل r = (۴+۲t)i + (۲+۵t-۲t^۲)j + (۲-۲t-t^۲)k با زمان تغییر می‌کند. در چه زمان یا زمان‌هایی بردار سرعت و بردار شتاب ذره بر هم عمودند؟ (همه مقادیر در SI…

ذره‌ای بر مسیر دایره‌ای به شعاع ۲ m تحت شتاب جانب مرکز وابسته به زمان a = kt^2 حرکت می‌کند که در آن k = 4 m/(s^4) است. کدام نمودار، تغییر اندازهٔ سرعت ذره را با زمان نشان می‌دهد؟ (گزینهٔ ۱: خط راست…

گلوله‌ای به جرم ۲۵۰ گرم بر روی خط راست (که آن را محور x می‌نامیم) تحت اثر نیروی F = (۰٫۲۵ N) sin(۰٫۵ x) قرار دارد. x برحسب متر است. اگر سرعت گلوله در نقطه x = ۰ برابر با ۱٫۵۰ m/s باشد، اندازه سرعت آن…

ذره‌ای با شتاب a = −α√V بر مسیر مستقیمی حرکت می‌کند. α عددی مثبت و V سرعت ذره در هر لحظه است. اگر در لحظه t = ۰ سرعت ذره V₀ باشد، بعد از طی چه مسافتی از آغاز حرکت، سرعت آن صفر می‌شود؟

دو جسم با جرم‌های m_1 = m و m_2 = 3m توسط فنری با سختی k به هم وصل شده‌اند و روی یک میز افقی بدون اصطکاکی قرار دارند. فنر ابتدا در حالت آزاد خود قرار دارد. کمترین سرعتی که باید به جسم m_1 بدهیم، چقدر…

شکل زیر قطعه چوبی را نشان می‌دهد که از نقطه A رها شده و بر روی مسیر نیم‌دایره‌ای درون سطح یک نیم‌استوانه بدون اصطکاک می‌لغزد. (O مرکز دایره به شعاع R و در بالا قرار دارد؛ A در انتهای چپِ قطر افقی و…

۶۲- نمودار مقابل تندی v ذره‌ای را در یک حرکت یک‌بعدی با شتاب ثابت به‌صورت تابعی از موقعیت مکانی x آن، در یکاهای SI، نشان می‌دهد. تندی ذره در موقعیت x = ۰ (برحسب m/s) چقدر است؟ (در شکل، محور قائم v…

دو گلوله با جرم‌های یکسان با سرعت‌های V_۱ و V_۲ با هم برخورد ناکشسان کامل انجام می‌دهند. اتلاف انرژی در این برخورد کدام است؟

جرمی با زمان طبق رابطهٔ m(t) = m_0 e^(-α t) تغییر می‌کند. m_0 جرم جسم در لحظهٔ t = 0 است و α مقدار ثابتی است. اگر سرعت جسم در لحظهٔ t = 0 برابر با v_0 باشد، و هیچ نیروی خارجی به جسم وارد نشود، سرعت…

ذره‌ای حرکت نوسانی ساده انجام می‌دهد. اگر در لحظهٔ t_1 مکان آن x_1 و سرعت آن v_1 باشد و در لحظهٔ t_2 مکان آن x_2 و سرعت آن v_2 باشد، دامنهٔ نوسانات این ذره کدام است؟

به ذره‌ای به جرم ۲ کیلوگرم، نیروی F=۴i+۲j (بر حسب نیوتن)، وارد می‌شود. اگر در لحظه t=۰ این ذره در مکان r=۳i+۲j (برحسب متر) و سرعت آن v=i-۲j (برحسب متر بر ثانیه) باشد، فاصله آن تا مبدأ مختصات در لحظه…

ذره‌ای با سرعت وابسته به مکان v=√ax ، بر روی محور x حرکت می‌کند، که در آن a=۲ m/(s^۲) است. اگر در لحظه t=۰ ، این ذره در مبدأ مختصات باشد، سرعت ذره در لحظه t=۵ s چند متر بر ثانیه است؟

ذره‌ای بر روی محور x بین نقاط x_۱=۴ cm و x_۲=۷ cm ، حرکت نوسانی ساده انجام می‌دهد. اگر سرعت این ذره در نقطهٔ وسط x_۱ و x_۲ برابر با ۲ سانتی‌متر بر ثانیه باشد، زمان یک نوسان کامل چند ثانیه است؟

ذره‌ای به جرم یک کیلوگرم بر روی محور x حرکت می‌کند. به این ذره نیروی وابسته به مکان F=-A/(x^۳) وارد می‌شود. x فاصله ذره از مبدأ مختصات است و A=۴ Ncdotm^۳ . اگر این ذره از نقطه x=۶ m از حال سکون رها…

گلوله‌ای به جرم m_۱=M با سرعت v_0 به گلوله دیگری به جرم m_۲=α M که در همان جهت با سرعت (v_0)/(α) در حرکت است، برخورد می‌کند. ( α یک عدد ثابت بزرگ‌تر از یک است.) اگر گلولهٔ اول، بعد از برخورد، ساکن…

جسمی به جرم m از ارتفاع h ، نسبت به سطح زمین، بدون سرعت اولیه، رها می‌شود. اگر مقاومت هوا F=-mkv باشد ( k یک ثابت مثبت و v سرعت جسم در هر لحظه است.)، مکان ذره در هر لحظه کدام است؟

توپی از ارتفاع H بر روی صفحه افقی ثابتی در امتداد قائم رها می‌شود. اگر در برخورد توپ با صفحه ضریب بازگشت β ، (β<۱) باشد، D مقدار مسافتی که توپ قبل از توقف طی می‌کند، کدام است؟

یک دستگاه مختصات متعامد S با محورهای x ، y و z در حال چرخش با سرعت زاویه‌ای ثابت ω نسبت به دستگاه مختصات متعامد اینرسی S′ با محورهای مختصات x′ ، y′ و z′ است. مبدأ دو دستگاه مختصات بر هم منطبق است.…

بردار مکان ذره‌ای r=۳cos۲ti+۳sin۲tj+(۸t-۴)k است که t بر حسب ثانیه و r بر حسب متر است. شعاع انحنای مسیر در لحظه t چقدر است؟

بردار مکان ذره‌ای که در صفحه x-y بر روی یک بیضی حرکت می‌کند r=acosω ti+bsinω tj است. شتاب مماسی ذره در لحظه t=π/(۴ω) کدام است؟

کار نیروی F=(y^۲z^۳-۶xz^۲)i+۲xyz^۳j+(۳xy^۲z^۲-۶x^۲z)k که x ، y و z بر حسب متر و F بر حسب نیوتن است، از نقطه به مختصات (-۲m,۱m,۳m) تا نقطه (۱m,-۲m,-۱m) چند ژول است؟

ذره‌ای به جرم m تحت تأثیر نیروی F(v)=-bv^۲i از مبدأ مختصات با سرعت اولیه v_۰i روی محور x شروع به حرکت می‌کند که b و v_۰ کمیت‌هایی مثبت‌اند. شتاب ذره در لحظه t کدام است؟

در نیمکره شمالی و در عرض جغرافیایی λ رودخانه‌ای از جنوب به‌سمت شمال جریان دارد. عرض رودخانه d و سرعت آب در تمام آن یکنواخت و برابر v_۰ است. اگر سرعت زاویه‌ای چرخش زمین حول محورش ω باشد، ارتفاع آب در…

ذره‌ای در صفحهٔ x-y حرکت می‌کند. فاصلهٔ ذره از مبدأ مختصات در لحظهٔ t برابر r(t)=v_0t و زاویهٔ بردار مکان ذره با جهت مثبت محور x برابر φ(t)=ω_0t است. در لحظهٔ t مؤلفهٔ x شتاب ذره در مختصات دکارتی…

کار نیروی vec F=(y^۲-x^۲+z^۲)hat i+(۳xy-۵z)hat j+۴xhat k که x ، y و z برحسب متر و F برحسب نیوتن است از نقطهٔ (۰,۰,۰) تا (۲,۴,۰) در صفحهٔ x-y روی مسیر y=x^۲ چقدر است؟

زنجیری به طول L با توزیع جرم یکنواخت مطابق شکل روی سطح بدون اصطکاکی قرار دارد به طوری که در لحظهٔ رها شدن AB=L/۳ است. وقتی انتهای زنجیر به نقطهٔ B می‌رسد سرعت زنجیر چقدر است؟ در شکل، بخش AB افقی است…

بردار مکان ذره‌ای به جرم m=۰ . ۰۰۳ kg به صورت x(t)=۲+۴t-۵cos۶t ، y(t)=-۱+۳t-۵sin۶t ، z(t)=۵-t است که t برحسب ثانیه و x ، y و z برحسب متر هستند. مؤلفهٔ x گشتاور وارد بر ذره در لحظهٔ t در دستگاه…

ذره‌ای در امتداد مسیر x(t)=t^۳-۴t ، y(t)=t^۲+۴t ، z(t)=-۳t^۳+۸t^۲ حرکت می‌کند که t برحسب ثانیه و x ، y و z برحسب متر است. شتاب مماسی ذره در لحظهٔ t=۲ mathrm s چقدر است؟

مکعبی به جرم M و طول ضلع L با سرعت v_0 مطابق شکل وارد ناحیه‌ای از فضا شامل ذرات ریزی با چگالی ρ می‌شود. ذرات ساکن‌اند و هنگام برخورد به مکعب فقط به سطح جلوی مکعب می‌چسبند. سرعت مکعب درست در لحظه‌ای…

یک ذره باردار نسبیتی به جرم (سکون) m و بار الکتریکی c وارد ناحیه‌ای از فضا که میدان الکتریکی یکنواخت vec E=E_0hat x در آن برقرار است، می‌شود. در لحظه t=۰ ذره در مبدأ مختصات و تکانه نسبیتی اولیه آن…