سوال ۸۱ کنکور ارشد فیزیک ۱۴۰۰

فرفرهٔ متقارنی به جرم $m$ که لختی دورانی آن حول محورهای اصلی، $I_1=I_2=kI_3$ $(k>۱)$ است، در نظر بگیرید. این فرفره مطابق شکل می‌تواند حول نوکش روی سطح افقی بدون اصطکاکی بچرخد. نقطه تماس نوک فرفره با سطح، جابه‌جا نمی‌شود. فاصله مرکز جرم فرفره تا نقطه تماس $l$ است. برای این که فرفره به ازای یک $\dot\phi$ ثابت، حرکت تقدیمی پایدار در یک $\theta$ معین داشته باشد، کمینه $\dot\psi$ چقدر باید باشد؟ $\omega_1=\dot\theta\cos\psi+\dot\phi\sin\theta\sin\psi$، $\omega_2=-\dot\theta\sin\psi+\dot\phi\sin\theta\cos\psi$، $\omega_3=\dot\psi+\dot\phi\cos\theta$. در شکل، نوک ثابت در مبدأ و محور $z$ قائم است؛ محور تقارن از مرکز جرم می‌گذرد و با قائم زاویهٔ $\theta$ دارد.