دینامیک جسم صلب

مرکز جرم مخروط توپر یکنواختی با شعاع قاعدهٔ a و ارتفاع h بر روی محور مخروط در چه فاصله‌ای از رأس مخروط قرار دارد؟

ردّ تانسور لختی یک مکعب همگن به جرم M و ضلع a در دستگاه مختصاتی که مبدأ آن در مرکز جرم واقع است و محورهای مختصات عمود بر وجوه مکعب‌اند، کدام است؟

در شکل مقابل، گلوله‌ای به جرم m و شعاع R در داخل کرهٔ توخالی دیگری به جرم m و شعاع داخلی ۲R قرار دارد. سامانه را از حالت سکون رها می‌کنیم. اگر همهٔ حرکت‌ها غلتشی باشند (لغزش وجود ندارد)، از کمیت‌های…

مطابق شکل زیر، نیروی افقی و ثابت F بر یک پوستهٔ کروی به جرم m و شعاع R وارد می‌شود. امتداد نیرو از مرکز پوسته می‌گذرد. ضریب اصطکاک ایستایی میان‌پوسته و سطح افقی که بر روی آن قرار گرفته μ_s است.…

دو کرهٔ مشابه بسیار کوچک، هر کدام به جرم m و شعاع ناچیز، به دو سر میلهٔ بسیار سبکی به طول b جوش داده شده و مطابق شکل، حول محوری که از مرکز میله گذشته و با امتداد میله زاویهٔ θ می‌سازد، با سرعت…

میله یکنواختی به طول L و جرم M ، از یک سر به محور افقی بدون اصطکاکی لولا شده است و می‌تواند در صفحه قائم آزادانه حول این محور بچرخد. گلوله‌ای به جرم m=M/۳ به طور افقی با سرعت v به وسط میله شلیک…

مجموعه‌ای متشکل از N ذره هر یک به جرم m_i و بردار مکان r_i در نظر بگیرید. اگر R بردار مکان مرکز جرم و M جرم کل مجموعه باشد، کدام رابطه درست است؟ (r_ij=r_j-r_i)

مکعب توپر به طول ضلع a و چگالی یکنواخت ρ در نظر بگیرید. کدام رابطه در مورد مؤلفه‌های I_ij تانسور اینرسی این مکعب نسبت به دستگاه مختصات نشان داده شده درست است؟ (در شکل، مبدأ در یک رأس مکعب قرار دارد و…

ممان‌های اینرسی اصلی جسم صلبی رابطه I_1<I_2<I_3 با هم دارند و گشتاور خارجی بر جسم صفر است. اگر ω بردار سرعت زاویه‌ای جسم و e_i (i=۱،۲،۳) بردارهایی که در امتداد محورهای اصلی جسم باشند، کدام عبارت در…

زمان تناوب نوسان‌های کوچک آونگ شکل زیر که متشکل از یک نیم‌قرص نازک و یکنواخت به شعاع R است حول نقطه O کدام است؟ (لختی دورانی قرص یکنواختی به جرم m و شعاع r حول محور عمود بر سطح و گذرنده از مرکزش…

دو جرم نقطه‌ای m مطابق شکل زیر به دو سر میله‌ای به‌طول ۲L وصل شده‌اند. جرم میله قابل صرف‌نظر است. این دستگاه در حالی که زاویهٔ میله با محور z همواره ثابت و برابر θ است با سرعت زاویه‌ای ω حول محور z…

چرخی به جرم m می‌تواند حول محوری به شعاع r که از مرکز چرخ می‌گذرد، بچرخد. شعاع سوراخ ایجاد شده در مرکز چرخ اندکی از شعاع محور بزرگ‌تر است. در نتیجه هنگام دوران چرخ، فقط یک نقطه از محور با محیط سوراخ…

فرفرهٔ متقارنی به جرم m که لختی دورانی آن حول محورهای اصلی، I_1=I_2=kI_3 (k>۱) است، در نظر بگیرید. این فرفره مطابق شکل می‌تواند حول نوکش روی سطح افقی بدون اصطکاکی بچرخد. نقطه تماس نوک فرفره با سطح…