- ۱جاهای خالی را با عبارات مناسب پر کنید. اگر k عددی صحیح باشد، باقی‌مانده تقسیم ۱۹k-۳۰۰ بر ۱۹ برابر با ...... است. اگر a، b و c اعدادی طبیعی باشند که a…۱/۲۵ نمره
- ۲در هر یک از موارد زیر، گزاره درست را اثبات و گزاره نادرست را با ارائه مثال نقض، رد کنید. با اضافه کردن یک واحد به حاصل‌ضرب دو عدد زوج متوالی، حاصل، م…۱/۵ نمره
- ۳در هر یک از سوالات زیر، گزینه مناسب را انتخاب کنید. عدد ۱۴۰۲ به کدام دسته هم‌نهشتی به پیمانه ۷ تعلق دارد؟۰/۷۵ نمره
- ۴ثابت کنید مجموع مربعات هر دو عدد حقیقی همواره از قرینه حاصل‌ضرب آنها کمتر نیست.۱/۵ نمره
- ۵اگر a| b و b≠ ۰، در این‌صورت ثابت کنید:۱/۲۵ نمره
- ۶رقم یکان عدد A=۲!+۴!+۶!+⋯+۱۰۰! را به دست آورید.۱/۵ نمره
- ۷مجموعه همسایگی بسته یک رأس در گراف را تعریف کنید. در گراف شکل زیر همسایگی باز رأس d را بنویسید.۱/۲۵ نمره
- ۸مکمل گراف G که در شکل زیر آمده است را رسم کنید.۰/۷۵ نمره
- ۹آیا می‌توان گرافی ۳ -منتظم از مرتبه ۹ رسم کرد؟ برای پاسخ خود دلیل بیاورید.۱ نمره
- ۱۰در گراف P۱۰ چند مسیر به طول ۳ وجود دارد؟۱ نمره
- ۱۱با ذکر دلیل عدد احاطه‌گری گراف شکل زیر را تعیین کنید. یک مجموعه احاطه‌گر مینیمال بنویسید که مینیمم نباشد. برای پاسخ خود دلیل ارائه دهید.۲ نمره
- ۱۲مربع لاتینی بنویسید که با مربع لاتین زیر متعامد باشد و متعامد بودن آن را با ذکر دلیل بیان کنید.۱/۲۵ نمره
- ۱۳نشان دهید تعداد جواب‌های صحیح و مثبت معادله x۱+x۲+⋯+xk=n برابر با C(n-۱,k-۱) است.۱/۲۵ نمره
- ۱۴با ارقام ۶، ۶، ۵، ۱، ۴، ۴، ۴ چند عدد ۷ رقمی می‌توان نوشت؟۰/۷۵ نمره
- ۱۵یک مثلث متساوی الاضلاع را به طول ضلع ۳ واحد تقسیم بندی کرده ایم. نشان دهید اگر ۱۰ نقطه دلخواه از داخل این مثلث اختیار کنیم حداقل دو نقطه بین این نقاط…۱/۲۵ نمره
- ۱۶به چند طریق می‌توان با استفاده از اصل شمول و عدم شمول، ۴ خودکار متفاوت را بین ۳ نفر توزیع کرد به شرط آن که به هر نفر حداقل یک خودکار داده باشیم.۱/۷۵ نمره