- ۱درستی یا نادرستی گزاره‌های زیر را تعیین کنید: حاصل‌ضرب هر عدد گویا در یک عدد گنگ، عددی گنگ است. عدد ۱۴۰۴ به کلاس یا دستهٔ هم‌نهشتی ۷ به پیمانه ۱۱ تعلق…۱ نمره
- ۲جاهای خالی را با عدد یا عبارت مناسب کامل کنید: تعداد γ -مجموعه‌های گراف تهی از مرتبهٔ ۴، برابر با ...... است. دو مربع لاتین متعامد از مرتبه‌های ۱، .…۱ نمره
- ۳در سوال چهار گزینه‌ای زیر، گزینه صحیح را انتخاب کنید: به ازای چند مقدار a، تساوی (۲a,۲۷)=a برقرار است؟۰/۵ نمره
- ۴برای هر دو عدد حقیقی a و b، گزارهٔ زیر را به روش بازگشتی (گزاره‌های هم‌ارز) ثابت کنید:۱/۲۵ نمره
- ۵اگر باقی‌مانده تقسیم دو عدد صحیح m و n بر ۱۹ به ترتیب ۴ و ۵ باشد، آن‌گاه باقی‌مانده تقسیم عدد (۳m-۵n) بر ۱۹ را به‌دست آورید.۱/۵ نمره
- ۶اگر k عددی صحیح باشد به‌طوری‌که ۴| ۳k+۱، ثابت کنید:۱ نمره
- ۷اگر a≡b و n| m، ثابت کنید:۱ نمره
- ۸نشان‌دهید شرط وجودِ جواب برای معادلهٔ ۱۶x≡۲۰ برقرار است، سپس جواب‌های عمومی آن را به‌دست آورید.۱/۲۵ نمره
- ۹با توجه به گراف G : مقدارهای Δ(G) و δ(G) را مشخص کنید. یک مسیر به طول ۶، با شروع از رأس a بنویسید. مجموعه NG[d] را با نوشتن اعضا، مشخص کنید. دوری به…۲ نمره
- ۱۰در هر گراف از مرتبهٔ فرد، ثابت کنید تعداد رأس‌های زوج، عددی فرد است.۰/۷۵ نمره
- ۱۱گراف G را در نظر بگیرید: عدد احاطه‌گری گراف G را به‌دست آورید و ادعای خود را ثابت کنید. یک مجموعهٔ احاطه‌گر مینیمال ۵ عضوی بنویسید.۱/۵ نمره
- ۱۲یک گراف همبند ۷ رأسی با عدد احاطه‌گری ۲ رسم کنید که یک مجموعهٔ احاطه‌گر یکتا با اندازه ۲ داشته باشد.۰/۵ نمره
- ۱۳اگر G یک گراف ۳ -منتظم از مرتبهٔ ۶ باشد، مقدار q(G) را محاسبه نمایید.۰/۷۵ نمره
- ۱۴تعداد اعداد ۷ رقمی که با ارقام ۱، ۲، ۲، ۲، ۴، ۴ و ۵ می‌توان نوشت را محاسبه کنید.۱ نمره
- ۱۵تعداد جواب‌های صحیح و نامنفی معادلهٔ x۱+x۲+۴x۳+x۴=۷ را به‌دست آورید.۱/۵ نمره
- ۱۶مربع‌های لاتین A و B را درنظر بگیرید:۱ نمره
- ۱۷چند عدد طبیعی مانند n، به‌طوری‌که ۱≤ n≤ ۲۰۰، وجود داردکه بر هیچ یک از اعداد ۶ و ۸ بخش‌پذیر نباشند؟ (بر ۶ بخش‌پذیر نباشند و بر ۸ نیز بخش‌پذیر نباشند…۱/۵ نمره
- ۱۸با استفاده از اصل لانه کبوتری، تعیین کنید که در یک دبیرستان حداقل چند دانش‌آموز مشغول تحصیل باشند تا مطمئن باشیم لااقل ۲۱ نفر از آن‌ها، روزِ هفته و فص…۱ نمره