رفتن به محتوا- ۱جاهای خالی را با عبارات مناسب پرکنید . در ماتریس A=[aij]۴×۳ که در آن aij=۲i/(j-۱) باشد، درایه واقع در سطر سوم وستون دوم ماتریس A برابر است با : ......…۰/۷۵ نمره
- ۲درستی و نادرستی عبارات زیر را مشخص کنید. هر ماتریس اسکالر یک ماتریس قطری است. معادله ضمنی x۲+y۲+ax+by+c=۰ معادله یک دایره است اگر و تنها اگر a۲+b۲<۴c…۱ نمره
- ۳اگر A= ۲ ۴ ۱ -۱ ۳ ۲ و B= ۱ -۱ ۰ ۱ ۲ ۳ باشد، دترمینان ماتریس BA را به‌دست آورید.۱/۲۵ نمره
- ۴اگر A= ۰ ۲ -۱ ۰ باشد، ماتریس A۷ را به دست آورید.۱/۵ نمره
- ۵اگر ماتریس‌های A= ۱ ۰ ۲ ۰ -۱ ۱ ۲ ۱ ۰ و B= a+b ۲ ۲ ۲ ۲ -۱ ۲ -۱ ۴a+b باشند، مقادیر a و b را چنان بیابید که داشته باشیم:۱/۲۵ نمره
- ۶جواب دستگاه زیر را در صورت وجود، با استفاده از ماتریس وارون بیابید.۱/۲۵ نمره
- ۷نقاط B,A و C در صفحه مفروض‌اند. نقطه‌ای بیابید که از A و B به یک فاصله و از C به فاصله ۳ سانتی‌متر باشد(بحث کنید).۱/۵ نمره
- ۸معادله دایره‌ای را بنویسید که مرکز آن O(۲,-۲) بوده و بر دایره به معادله x۲+y۲+۲x-۴y=۴ مماس خارج باشد.۱/۵ نمره
- ۹وضعیت خط ۳x+y=۰ را نسبت به دایره x۲+y۲-۴x-۴y+۷=۰ مشخص کنید.۱/۲۵ نمره
- ۱۰نقطه M روی بیضی به اقطار ۶ و ۱۰ واحد به گونه‌ای قرار دارد که فاصله آن تا مرکز بیضی برابر ۴ واحد است. در صورتی که بدانیم مثلث MFF' قائم‌الزاویه است، طو…۱/۵ نمره
- ۱۱سهمی y۲=۴x-۴ مفروض است. به مرکز کانون سهمی و به شعاع ۳ واحد دایره‌ای رسم می‌کنیم، معادله دایره را بنویسید وسپس مختصات نقاط برخورد دایره و سهمی را بیاب…۱/۷۵ نمره
- ۱۲وجه‌های مکعب مستطیل مشخص شده در شکل مقابل، قسمت‌هایی از صفحات به معادلات x=۰, x=۲ و y=۰, y=۴ و z=۰, z=۳ هستند. مختصات نقطه A را مشخص کنید. معادلات مر…۱/۵ نمره
- ۱۳بردارهای a=(۱,۲,۳) و b=(-۲,۰,۲) مفروض‌اند: تصویر قائم بردار a بر امتداد بردار b را به‌دست آورید. طول بردار ۲a-b را محاسبه کنید.۱/۵ نمره
- ۱۴اگر A=(-۱,۲,۰) و B=(۱,۰,-۱) و C=(۰,-۱,۱) سه رأس مثلث ABC باشند، مساحت مثلث ABC را با استفاده از ضرب خارجی بردارها به‌دست آورید.۱/۵ نمره
- ۱۵اگر بردار a=(a۱,a۲,a۳) باشد، ثابت کنید:۱ نمره
یک لحظه…دارد کمی طول میکشد…