سؤال ۱، هندسه ۳، دی ۱۳۹۸

در ماتریس $A=[a_{ij}{]}_{\mathrm{۴}\times \mathrm{۳}}$ که در آن $a_{ij}=\frac{\mathrm{۲}i}{j-\mathrm{۱}}$ باشد، درایه واقع در سطر سوم وستون دوم ماتریس $A$ برابر است با : ...... .

اگر $A=\left[\begin{array}{ccc}-\mathrm{۲}& \mathrm{۰}& \mathrm{۰}\\ -\mathrm{۱}& \mathrm{۴}& \mathrm{۰}\\ \mathrm{۰}& \mathrm{۱}& -\mathrm{۱}\end{array}\right]$ باشد، مقدار $|-A|$ برابر است با ...... .

اگر $\vec{i}$، $\vec{j}$ و $\vec{k}$ بردارهای یکه در فضای ${\mathbb{R}}^{\mathrm{۳}}$ باشند، حاصل $\vec{k}.(\vec{i}\times \vec{j})$ برابر است با ...... .