ضرب خارجی بردارهای یکه

نهایی: در ۱۰ امتحان از ۲۵، روی‌هم ۴ نمرهکنکور: ۱ سؤال

ایده

بردارهای $i$ و $j$ و $k$ را در ترتیب $i \to j \to k \to i$ بچین: ضرب خارجی دو بردار پشت‌سرهم در این ترتیب، بردار بعدی است و اگر ترتیب برعکس باشد، قرینهٔ آن. ضرب خارجی هر بردار با خودش $o$ است. این سه بردار یکه و دوبه‌دو عمودند، پس ضرب داخلی هر یک با خودش $۱$ و با دیگری $۰$ است.

i \times j = k, j \times k = i, k \times i = j

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۳۹۸، سؤال ۱۵۱ نمره

اگر $i$ و $j$ و $k$ بردارهای واحد در $R^{۳}$ باشند، حاصل $i . (j \times k)$ را به‌دست آورید.

ضرب خارجی داخل پرانتز را از روی ترتیب بنویس: $j$ و $k$ پشت‌سرهم‌اند، پس حاصل بردار بعدی، یعنی $i$ است.۰/۵ نمره
$i \cdot (j \times k) = i \cdot i$
ضرب داخلی هر بردار با خودش مجذور اندازهٔ آن است.۰/۲۵ نمره
$i \cdot i = ∣ i ∣^{۲}$
$i$ بردار یکه است، پس اندازه‌اش $۱$ است.۰/۲۵ نمره
$∣ i ∣^{۲} = ۱$

ضرب خارجی بردارهای یکه

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱۰

کنکور ۱